《2025年一遍过九年级初中数学上册人教版》

[2022 温州中考]根据以下素材,探索完成任务.



问题解决
任务 1 确定桥拱形状 在图 2 中建立合适的直角坐标系,求抛物线的函数解析式.
任务 2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中,仅在安全的条件下,确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.
任务 3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量,并根据你所建立的坐标系,求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.

答案：
综合与实践
解:任务1:
以拱顶为原点，建立如图1所示的平面直角坐标系，
　　　　　　
则顶点坐标为(0,0)，且抛物线经过点(10, -5)。
设该抛物线的函数解析式为$y = ax^{2}(a≠0)$，
则$-5 = 100a$，$\therefore a = -\frac{1}{20}$，
$\therefore$该抛物线的函数解析式是$y = -\frac{1}{20}x^{2}$。
任务2:
$\because$水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，
$\therefore$悬挂点的纵坐标$y\geq -5 + 1.8 + 1 + 0.4 = -1.8$，
$\therefore$悬挂点的纵坐标的最小值是 -1.8。
当$y = -1.8$时，$-1.8 = -\frac{1}{20}x^{2}$，
解得$x_1 = 6$，$x_2 = -6$，
$\therefore$悬挂点的横坐标的取值范围是$-6\leq x\leq 6$。
任务3:
有两种设计方案(解答时任写一种即可)。
方案一:如图2(平面直角坐标系的横轴，图3同)，从顶点处开始悬挂灯笼。
　　　　6 - 4.8 16图2
$\because -6\leq x\leq 6$，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，$\therefore$若顶点一侧挂4盏灯笼，则$1.6×4＞6$，
若顶点一侧挂3盏灯笼，则$1.6×3＜6$，
$\therefore$顶点一侧最多可挂3盏灯笼。
$\because$挂满灯笼后成轴对称分布，
$\therefore$共可挂7盏灯笼，且最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是$-1.6×3 = -4.8$。
方案二:如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，则正中间两盏灯笼与对称轴的距离均为0.8m。
　　　　
$\because$若顶点一侧挂5盏灯笼，则$0.8 + 1.6×(5 - 1)＞6$，
若顶点一侧挂4盏灯笼，则$0.8 + 1.6×(4 - 1)＜6$，
$\therefore$顶点一侧最多可挂4盏灯笼。
$\because$挂满灯笼后成轴对称分布，
$\therefore$共可挂8盏灯笼，且最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是$-0.8 - 1.6×(4 - 1) = -5.6$。
本题还有以下3种答案。
任务1 任务2 任务3
答案 建立平面直角坐标系 函数解析式 最小值 取值范围 灯笼数量 横坐标
一 $y = -\frac{1}{20}x^{2}+x$ 3.2 $4\leq x\leq 16$ 7 5.2 8 4.4
二 $y = -\frac{1}{20}x^{2}+5$ 3.2 $-6\leq x\leq 6$ 7 -4.8 8 -5.6
三 $y = -\frac{1}{20}x^{2}-x$ 3.2 $-16\leq x\leq -4$ 7 -14.8 8 -15.6