《2025年一遍过九年级初中数学上册人教版》

1 [2024贵州中考]一元二次方程$x^{2}-2x= 0$的解是( )

A.$x_{1}= 3,x_{2}= 1$
B.$x_{1}= 2,x_{2}= 0$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= -2$
D.$x_{1}= -2,x_{2}= -1$

答案： B
∵x²-2x=0,
∴x(x-2)=0,
∴x=0或x-2=0,
∴x₁=2,x₂=0.

2 [2025江门江海区期末]已知一元二次方程的两根分别为$x_{1}= 3,x_{2}= -4$,则这个方程可能为( )

A.$(x-3)(x+4)= 0$
B.$(x+3)(x-4)= 0$
C.$(x+3)(x+4)= 0$
D.$(x-3)(x-4)= 0$

答案： A

3 [2025唐山滦州期中]嘉嘉在解方程$x(x-2)= x-2$时,只得到一个解是$x= 1$,则他漏掉的解是( )

A.$x= 2$
B.$x= -2$
C.$x= 0$
D.$x= -1$

答案： A
∵x(x-2)=x-2,
∴x(x-2)-(x-2)=0(注意:移项时整体变号),
∴(x-2)(x-1)=0,
∴x-2=0或x-1=0,
∴x₁=2,x₂=1,
∴他漏掉的解是x=2.(易错点:当等号的左右两边有相同的因式时,不要同除以这个相同的因式,容易造成漏解)

4 [2025上海杨浦区期末]关于x的方程$x(x-1)+3(x-1)= 0$的解是______.

答案： x₁=1,x₂=-3
∵x(x-1)+3(x-1)=0,
∴(x-1)(x+3)=0,
∴x-1=0或x+3=0,
∴x₁=1,x₂=-3.

5 教材P14T1变式 用因式分解法解下列方程:
(1)$4x^{2}+11x= 0;$
(2)$x(x+3)= 2x;$
(3)$2x^{2}+8= 8x;$
(4)$9(x+1)^{2}-(2x-5)^{2}= 0.$

答案： 解:
(1)因式分解,得x(4x+11)=0,于是得x=0或4x+11=0,
∴x₁=0,x₂=-$\frac{11}{4}$.
(2)原方程可化为x(x+3)-2x=0,因式分解,得x(x+3-2)=0,即x(x+1)=0,于是得x=0或x+1=0,
∴x₁=0,x₂=-1.
(3)原方程可化为2x²-8x+8=0,因式分解,得2(x-2)²=0,(关键点拨:等号左边的式子先提取公因式2,再运用完全平方公式分解因式)
∴x₁=x₂=2.
(4)因式分解,得[3(x+1)+(2x-5)][3(x+1)-(2x-5)]=0,即(5x-2)(x+8)=0,于是得5x-2=0或x+8=0,
∴x₁=$\frac{2}{5}$,x₂=-8.

6 新趋势·过程性学习 以下是某同学解方程$x^{2}-3x= -2x+6$的过程:
解:方程两边因式分解,得$x(x-3)= -2(x-3)$,①
方程两边同除以$(x-3)$,得$x= -2$,②
∴原方程的解为$x= -2$.③
(1)上面的运算过程中,第______步出现了错误.(填序号)
(2)请你写出正确的解答过程.

答案： 解:
(1)②
(2)方程两边因式分解,得x(x-3)=-2(x-3),移项,得x(x-3)+2(x-3)=0,方程左边因式分解,得(x-3)(x+2)=0,方程转化为x-3=0或x+2=0,所以原方程的解为x₁=3,x₂=-2.

7 用合适的方法解下列方程:
(1)$2(x-3)^{2}= 8;$
(2)$x^{2}+4x= -3;$
(3)$4x^{2}-6x-3= 0;$
(4)$(2x-1)^{2}= 9(1-2x).$

答案： 解:
(1)方程两边同除以2,得(x-3)²=4,于是得x-3=±2,
∴x₁=5,x₂=1.
(2)配方,得x²+4x+4=-3+4,即(x+2)²=1,由此可得x+2=1或x+2=-1,
∴x₁=-1,x₂=-3.
(3)
∵a=4,b=-6,c=-3,
∴Δ=b²-4ac=(-6)²-4×4×(-3)=84＞0,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴x=$\frac{-b±\sqrt{b²-4ac}}{2a}$=$\frac{6±\sqrt{84}}{2×4}$=$\frac{6±2\sqrt{21}}{8}$=$\frac{3±\sqrt{21}}{4}$,
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{21}}{4}$,x₂=$\frac{3-\sqrt{21}}{4}$.
(4)移项,得(2x-1)²+9(2x-1)=0,因式分解,得(2x-1)(2x-1+9)=0,即(2x-1)(2x+8)=0,于是得2x-1=0或2x+8=0,
∴x₁=$\frac{1}{2}$,x₂=-4.