《2025年一遍过九年级初中数学上册人教版》

7 [2025台州椒江二中月考]某次同学聚会上,每人都向其他人赠送一份礼品,同学小丁因事未能到场,无法送给同学礼品,但所有同学给小丁送出了礼品,共送出121份礼品,求到现场参加聚会的人数.设到现场参加聚会的同学有x名,根据题意列出的方程是( )

A.$ x(x - 1) + x = 121 $
B.$ x(x - 1) - x = 121 $
C.$ \frac{x(x - 1)}{2} + x = 121 $
D.$ \frac{x(x - 1)}{2} - x = 121 $

答案： A 到现场参加聚会的同学有x名,每个人都给除了自己以外的人送一份礼物,总共送出x(x-1)份礼物,
∵每个人都要向小丁送出去一份礼物,
∴小丁收到的礼物是x份,
∴x(x-1)+x=121.

8 小程观看了《开学第一课》后,写了一份《奋斗吧,少年》的倡议书,在微信朋友圈传播.传播规则：将该倡议书发表在自己的微信朋友圈上,再邀请n个好友转发该倡议书,每个好友转发该倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发该倡议书.若经过两轮后,共有421人参与了该倡议书的传播活动,则n = ______.

答案： 20 由题意可知1+n+n²=421,解得n₁=20,n₂=-21(舍去),所以n=20.

9 跨学科·语文[2024泸州江阳区期中]小明同学是一位古诗文的爱好者,在学习了一元二次方程这一章后,改编了苏轼的词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去,浪淘尽,千古风流数人物；而立之年督东吴,早逝英年两位数；十位恰小个位三,个位平方与寿同；哪位学子算得快,多少年华属周瑜？”则周瑜逝世时的年龄是______岁.

答案： 36 设周瑜逝世时的年龄的个位上的数字为x,则十位上的数字为x-3,根据题意,得10(x-3)+x=x²,解得x₁=5,x₂=6.当x=5时,周瑜逝世时的年龄是25岁,非而立之年,不符合题意,舍去;当x=6时,周瑜逝世时的年龄是36岁,符合题意.所以周瑜逝世时的年龄是36岁.

10 有一个两位数,它的个位上的数字比十位上的数字大3,个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大18,求这个两位数.

答案： 解:设个位上的数字为x,则十位上的数字为x-3.根据题意,得x²+(x-3)²=10(x-3)+x+18,解得x₁=7,x₂=1.5(不合题意,舍去),
∴x=7,x-3=4,
∴10(x-3)+x=47.答:这个两位数为47.

11 应用意识【问题提出】科技改变生活,某中学响应教育局“打造数字化教学”的号召,鼓励学生进行周末劳动实践经验线上交流,九年级一班的全体同学在家务劳动的同时,全班每两个同学都通过一次视频电话,互相交流,共同提高,若每两名同学之间仅通过一次视频电话,如何求全班50名同学共通过多少次电话呢？
【模型构建】用点$ M_{1} $,$ M_{2} $,$ M_{3} $,…$ $,$ M_{50} $分别表示第1,2,3,…$ $,50名同学,把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：

【问题解决】
(1)如图中第5个图中S的值为______；
(2)通过探索发现,视频通话次数S与该班级人数n之间的关系式为______,则当n = 50时,对应的S = ______；
(3)若该班全体女生相互之间共通话190次,求该班共有多少名女生；
【问题拓展】
(4)若该班数学兴趣小组的同学,每两位同学之间互发一条微信,小明统计全组共发送微信110条,求该班数学兴趣小组有多少人.

答案： 解:
(1)15
(2)S=$\frac{n(n-1)}{2}$ 1225
(3)设该班共有女生x名,根据题意,得$\frac{x(x-1)}{2}=190$,解得x₁=20,x₂=-19(不合题意,舍去).答:该班共有20名女生.
(4)设该班数学兴趣小组有m人,根据题意,得m(m-1)=110,解得m₁=11,m₂=-10(不合题意,舍去).答:该班数学兴趣小组有11人.