《2025年一遍过九年级初中数学上册人教版》

1 解下列方程：
(1)$(x-2)^{2}= 3$； (2)$2(2x-3)^{2}= 72$。

答案： 1 解:
(1)两边直接开平方,得x-2=±√3,所以x-2=√3或x-2=-√3,所以x₁=2+√3,x₂=2-√3.
(2)原方程可化为(2x-3)²=36,两边直接开平方,得2x-3=±6,所以2x-3=6或2x-3=-6,所以x₁=9/2,x₂=-3/2.

2 解下列方程：
(1)$-x^{2}+2x+3= 0$； (2)$\frac {1}{2}x^{2}-8x+\frac {1}{2}= 0$。

答案： 2 解:
(1)原方程可化为x²-2x=3,配方,得x²-2x+1=4,即(x-1)²=4,两边直接开平方,得x-1=±2,所以x-1=2或x-1=-2,所以x₁=3,x₂=-1.
(2)原方程可化为x²-16x=-1,配方,得x²-16x+64=-1+64,即(x-8)²=63,两边直接开平方,得x-8=±3√7,所以x-8=3√7或x-8=-3√7,所以x₁=8+3√7,x₂=8-3√7.

3 解下列方程：
(1)$x^{2}-4x= 0$； (2)$x^{2}-16= x+4$；
(3)$(2x-1)^{2}= (3x+2)(2x-1)$；
(4)$(x+2)^{2}-10(x+2)+25= 0$。

答案： 3 解:
(1)因式分解,得x(x-4)=0,所以x=0或x-4=0,所以x₁=0,x₂=4.
(2)移项,得x²-x-20=0,因式分解,得(x-5)(x+4)=0,所以x-5=0或x+4=0,所以x₁=5,x₂=-4.
(3)移项,得(2x-1)²-(3x+2)(2x-1)=0,因式分解,得(2x-1)[(2x-1)-(3x+2)]=0,即(2x-1)(-x-3)=0,所以2x-1=0或-x-3=0,所以x₁=1/2,x₂=-3.
(4)因式分解,得(x+2-5)²=0,即(x-3)²=0,所以x₁=x₂=3.

4 解下列方程：
(1)$x^{2}-2\sqrt {3}x+1= 0$；
(2)$\frac {1-x^{2}}{2}+\frac {2-x}{3}= \frac {2}{3}$。

答案： 4 解:
(1)
∵a=1,b=-2√3,c=1,
∴Δ=b²-4ac=(-2√3)²-4×1×1=8＞0,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴x=2√3±√8/2=√3±√2,
∴x₁=√3+√2,x₂=√3-√2.
(2)原方程可化为3x²+2x-3=0,
∵a=3,b=2,c=-3,
∴Δ=b²-4ac=2²-4×3×(-3)=40＞0,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴x=-2±√40/2×3=-1±√10/3,
∴x₁=-1+√10/3,x₂=-1-√10/3.

5 已知方程$x^{2}+2x-3= 0的解是x_{1}= 1,x_{2}= -3$,则给出另一个方程$(2x+3)^{2}+2(2x+3)-3= 0$,它的解是 ( )

A.-1或3
B.1或3
C.-1或-3
D.1或-3

答案： 5 C 由题意,得2x+3=1或2x+3=-3,
∴x=-1或x=-3.

6 已知实数x满足$(x^{2}+x+1)(x^{2}+x-1)= 3$,则$x^{2}+x$的值为____。

答案： 6 2 设x²+x=y,则(y+1)(y-1)=3,
∴y²-1=3,解得y=2或y=-2.当y=2时,x²+x=2,Δ=1²-4×1×(-2)=9＞0,
∴方程有实数根;当y=-2时,x²+x=-2,Δ=1²-4×1×2=-7＜0,
∴方程无实数根(舍去).综上,x²+x的值为2.(勿忘检验方程有无实数根)