《2025年暑假Happy假日七年级理科五四制》

17. 说出下列不等式变形的依据:
(1)若$x+2021＞2023$,则$x＞2$;
(2)若$2x＞-\frac {1}{3}$,则$x＞-\frac {1}{6}$;
(3)若$-3x＞2$,则$x＜-\frac {2}{3}$;
(4)若$-\frac {x}{7}＞-3$,则$x＜21$.

答案： 1. （1）
解：不等式两边同时减去同一个数$2021$，不等号方向不变（不等式的基本性质$1$：$a + c＞b + c\Leftrightarrow a＞b$）。
2. （2）
解：不等式两边同时除以同一个正数$2$，不等号方向不变（不等式的基本性质$2$：若$a＞b$，$c ＞ 0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$）。
3. （3）
解：不等式两边同时除以同一个负数$-3$，不等号方向改变（不等式的基本性质$3$：若$a＞b$，$c＜0$，则$\frac{a}{c}＜\frac{b}{c}$）。
4. （4）
解：不等式两边同时乘以同一个负数$-7$，不等号方向改变（不等式的基本性质$3$：若$a＞b$，$c＜0$，则$ac ＜ bc$）。

18. 解下列不等式,并在数轴上表示出来:
(1)$x+\frac {1}{3}＜\frac {1}{2}$;
(2)$6x-4≥2$.

答案：
$(1)$ 解不等式$x+\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$
解：
根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去$\frac{1}{3}$，不等号方向不变。
$x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
计算$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$：
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$
所以$x ＜ \frac{1}{6}$。
在数轴上表示：先画出数轴，找到$\frac{1}{6}$这个点，用空心圆圈表示（因为不包含$\frac{1}{6}$），然后向左画一条线表示$x$的取值范围。
$(2)$ 解不等式$6x - 4\geq2$
解：
步骤一：移项
根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上$4$，不等号方向不变，得到$6x-4 + 4\geq2 + 4$，即$6x\geq6$。
步骤二：求解$x$
不等式两边同时除以$6$，不等号方向不变，$6x\div6\geq6\div6$，解得$x\geq1$。
在数轴上表示：先画出数轴，找到$1$这个点，用实心圆圈表示（因为包含$1$），然后向右画一条线表示$x$的取值范围。
综上，$(1)$的解集为$x ＜ \frac{1}{6}$；

$(2)$的解集为$x\geq1$。