《2025年暑假Happy假日七年级理科五四制》

6. 小李在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品,当购物车内选3件甲、2件乙、1件丙时显示价格为420元;当选2件甲、3件乙、4件丙时显示价格为580元,那么购买甲、乙、丙各一件时显示价格为 (D)
A. 180元
B. 150元
C. 220元
D. 200元

答案： D

7. 已知等式$y=ax^{2}+bx+c$,当$x=1$时,$y=\frac {3}{2}$;当$x=2$时,$y=0$;当$x=0$时,$y=4$;则当$x=-2$时,y的值为 (D)
A. 0
B. 4
C. 8
D. 12

答案： D

8. 在下列四组数中适合方程$x-2y+3z=15$的解是 (B)
A. $x=6,y=7,z=8$
B. $x=7,y=2,z=4$
C. $x=-5,y=-8,z=-4$
D. $x=-7,y=-5,z=-2$

答案： B

9. 三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x=3y=6z,\\ x+2y+z=16\end{array}\right. $的解是 (C)
A. $\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=3,\\ z=5\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=3,\\ z=2\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=4,\\ z=2\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=5,\\ z=6\end{array}\right. $

答案： C

10. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则:明文a,b,c对应密文$a+2b,2b+c,3c$.例如:明文1,2,3对应的密文是5,7,9.当接收方收到密文14,9,15时,则解密得到的明文为 (B)
A. 10,5,2
B. 10,2,5
C. 2,5,10
D. 5,10,2

答案： B

11. 若$x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15$,则$x+y+z$的值为____5.

答案： 1. 首先，将两个方程相加：
已知$x + 2y+3z = 10$，$4x + 3y+2z = 15$。
把这两个方程左边与左边相加，右边与右边相加，得到$(x + 2y+3z)+(4x + 3y+2z)=10 + 15$。
2. 然后，对左边进行合并同类项：
根据合并同类项法则$a+bx+cx=(a)+(b + c)x$，$(x + 2y+3z)+(4x + 3y+2z)=(x+4x)+(2y + 3y)+(3z+2z)$。
即$5x+5y + 5z=25$。
3. 最后，提取公因式：
由$5x+5y + 5z=25$，根据$ab+ac+ad=a(b + c + d)$，这里$a = 5$，$b=x$，$c = y$，$d = z$，可得$5(x + y+z)=25$。
两边同时除以$5$，$x + y+z=\frac{25}{5}=5$。
故$x + y+z$的值为$5$。

12. 请写出一个有一组解为$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2,\\ z=-2\end{array}\right. $的三元一次方程组:$\begin{cases}x + y + z = 1\\x - y + z = -3\\2x + y + z = 2\end{cases}$（答案不唯一）.

答案： $\begin{cases}x + y + z = 1\\x - y + z = -3\\2x + y + z = 2\end{cases}$（答案不唯一）

13. 在式子$ax^{2}+bx+c$中,当$x=-1,1,2$时,式子的值依次是0,-8,-9,当$x=10$时,这个式子的值是55.

答案： $55$

14. 若$|x-8y|+2(4y-1)^{2}+3|8z-3x|=0$,则$2x+y+z$的值为____5.

答案： 1. 首先，根据非负数的性质：
因为$\vert a\vert\geq0$，$a^{2}\geq0$，已知$\vert x - 8y\vert+2(4y - 1)^{2}+3\vert8z - 3x\vert = 0$，且$\vert x - 8y\vert\geq0$，$(4y - 1)^{2}\geq0$，$\vert8z - 3x\vert\geq0$。
所以可得$\begin{cases}x - 8y=0&(1)\\4y - 1 = 0&(2)\\8z - 3x=0&(3)\end{cases}$。
2. 然后，求解$y$的值：
由方程$(2)$：$4y-1 = 0$，移项可得$4y=1$，解得$y=\frac{1}{4}$。
3. 接着，求解$x$的值：
把$y = \frac{1}{4}$代入方程$(1)$：$x-8\times\frac{1}{4}=0$，即$x - 2 = 0$，解得$x = 2$。
4. 最后，求解$z$的值：
把$x = 2$代入方程$(3)$：$8z-3\times2 = 0$，即$8z-6 = 0$。
移项得$8z=6$，解得$z=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$。
5. 计算$2x + y+z$的值：
把$x = 2$，$y=\frac{1}{4}$，$z=\frac{3}{4}$代入$2x + y+z$，可得$2\times2+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$。
根据加法结合律$a + b + c=a+(b + c)$，则$2\times2+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=4+(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})$。
因为$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$，所以$4 + 1=5$。
故$2x + y+z$的值为$5$。

15. 已知单项式$-a^{x+y-z}b^{5}c^{x+z-y}$与$a^{11}b^{y+z-x}c$是同类项,则$x=$6,$y=$8,$z=$3.

答案： 1. 首先明确同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
对于单项式$-a^{x + y - z}b^{5}c^{x + z - y}$与$a^{11}b^{y + z - x}c$是同类项，则可得方程组：
$\begin{cases}x + y - z=11&(1)\\y + z - x = 5&(2)\\x + z - y = 1&(3)\end{cases}$
2. 然后进行方程组的求解：
先将$(1)+(2)$：
$(x + y - z)+(y + z - x)=11 + 5$。
去括号得$x + y - z+y + z - x = 16$，
合并同类项得$2y=16$，解得$y = 8$。
再将$(2)+(3)$：
$(y + z - x)+(x + z - y)=5 + 1$。
去括号得$y + z - x+x + z - y = 6$，
合并同类项得$2z=6$，解得$z = 3$。
最后把$y = 8$，$z = 3$代入$(1)$式：
$x+8 - 3=11$。
即$x+5 = 11$，移项得$x=11 - 5$，解得$x = 6$。
所以$x = 6$，$y = 8$，$z = 3$。
故答案依次为：$6$；$8$；$3$。