《2025年暑假Happy假日七年级理科五四制》

17. 若方程组$\begin{cases}2a + b = 100,\\2a + 3b = 180\end{cases}$的解是$\begin{cases}a = 30,\\b = 40,\end{cases}$则方程组$\begin{cases}2(x + 1) + (y - 2) = 100,\\2(x + 1) + 3(y - 2) = 180\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 29\\y = 42\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}x = 29\\y = 42\end{cases}$

18. 在平面直角坐标系中,对于点$P(a,b)$,我们把点$Q(-b + 1, a + 1)$叫作点$P$的关联点,已知点$A_1$的关联点为$A_2$,点$A_2$的关联点为$A_3\cdots\cdots$这样依次下去得到$A_1,A_2,A_3,\cdots,A_n$.若点$A_1$的坐标为$(3,1)$,则点$A_{2025}$的坐标为$(3,1)$.

答案： $(3,1)$

19. (6分)计算:
(1) $-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}×\sqrt{16}$;
(2) $-\sqrt[3]{216} + \sqrt[3]{125} + \sqrt{(-3)^2}$.

答案： $(1)$计算$-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}×\sqrt{16}$
解：
根据立方根和平方根的定义：
对于$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$，因为$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，所以$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$；
对于$\sqrt{16}$，因为$4^2 = 16$，所以$\sqrt{16}=4$。
将其代入原式可得：
$-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}×\sqrt{16}=-\frac{1}{2}×4$
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，可得$-\frac{1}{2}×4=-(\frac{1}{2}×4)= - 2$。
$(2)$计算$-\sqrt[3]{216} + \sqrt[3]{125} + \sqrt{(-3)^2}$
解：
根据立方根和平方根的定义：
对于$\sqrt[3]{216}$，因为$6^3 = 216$，所以$\sqrt[3]{216}=6$；
对于$\sqrt[3]{125}$，因为$5^3 = 125$，所以$\sqrt[3]{125}=5$；
对于$\sqrt{(-3)^2}$，先计算$(-3)^2 = 9$，又因为$3^2 = 9$，所以$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$。
将其代入原式可得：
$-\sqrt[3]{216} + \sqrt[3]{125} + \sqrt{(-3)^2}=-6 + 5 + 3$
根据有理数加法法则：$-6 + 5+3=(-6)+(5 + 3)=(-6)+8 = 2$。
综上，答案依次为$(1)\boldsymbol{-2}$；$(2)\boldsymbol{2}$。

20. (6分)已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 5,\\x - 2y + mx + 9 = 0.\end{cases}$
(1) 方程$x + 2y = 5$中,用含$x$的式子表示$y$:$y=\frac{5 - x}{2}$;
(2) 若方程组的解满足$x + y = 0$,求$m$的值.$-\frac{6}{5}$

答案： $(1)$ 用含$x$的式子表示$y$
解：对于方程$x + 2y = 5$，
移项可得$2y=5 - x$，
两边同时除以$2$，得到$y=\frac{5 - x}{2}$。
$(2)$ 求$m$的值
解：因为$x + y = 0$，所以$y=-x$。
将$y=-x$代入$x + 2y = 5$，可得$x+2\times(-x)=5$，
即$x - 2x = 5$，$-x = 5$，解得$x=-5$。
把$x=-5$代入$y=-x$，得$y = 5$。
将$x=-5$，$y = 5$代入$x - 2y + mx + 9 = 0$，
得到$-5-2\times5+m\times(-5)+9 = 0$，
即$-5 - 10 - 5m + 9 = 0$，
$-6 - 5m = 0$，
移项得$5m=-6$，
解得$m=-\frac{6}{5}$。
综上，答案依次为：$(1)$$y=\boldsymbol{\frac{5 - x}{2}}$；$(2)$$\boldsymbol{-\frac{6}{5}}$。