《2025年暑假Happy假日七年级理科五四制》

20. 规定:形如关于$x,y$的方程$x + ky = b$与$kx + y = b$的两个方程互为共轭二元一次方程,其中$k\neq1$. 由这两个方程组成的方程组$\begin{cases}x + ky = b,\\kx + y = b\end{cases}$叫作共轭方程组.
(1)方程$3x + y = 5$的共轭二元一次方程是$x + 3y = 5$;
(2)若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+(1 - a)y = b + 2,\\(2a - 2)x + y = 4 - b\end{cases}$为共轭方程组,求$a,b$的值;$a = 1$，$b = 1$
(3)若方程$x + ky = b$中$x,y$的值满足下表:
| $x$ | $-1$ | $0$ |
| --- | --- | --- |
| $y$ | $0$ | $2$ |
求这个方程的共轭二元一次方程;$-\frac{1}{2}x + y=-1$
(4)解下列方程组(直接写出方程组的解即可).
①$\begin{cases}x + 2y = 3,\\2x + y = 3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$; ②$\begin{cases}3x + 2y = 10,\\2x + 3y = 10\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$;
③$\begin{cases}2x - y = 4,\\-x + 2y = 4\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 4\\y = 4\end{cases}$.
结论:若共轭方程组$\begin{cases}x + ky = b,\\kx + y = b\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = m,\\y = n,\end{cases}$请直接写出$m$与$n$的数量关系.$m = n$

答案：
(1)$x + 3y = 5$；
(2)$a = 1$，$b = 1$；
(3)$-\frac{1}{2}x + y=-1$；
(4)①$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$；②$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$；③$\begin{cases}x = 4\\y = 4\end{cases}$；$m = n$