《2025年暑假Happy假日七年级理科五四制》

10. 已知$a＞b$,下列结论:①$a^{2}＞ab$;②$a^{2}＞b^{2}$;③若$b＜0$,则$a+b＜2b$;④若$b＞0$,则$\frac {1}{a}＜\frac {1}{b}$.其中正确的个数是 (A)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A

11. 数学表达式:①$a^{2}≥0$;②$5p-6q＜0$;③$x-6=1$;④$7x+8y$;⑤$-1＜0$;⑥$x≠3$.其中是不等式的是①②⑤⑥(填序号).

答案： ①②⑤⑥

12. 若$m＞n$,则$-3m$$\lt$$-3n$;$3+\frac {1}{3}m$$\gt$$3+\frac {1}{3}n$;$m-n$$\gt$0.

答案： 1. 对于$-3m$与$-3n$：
解：因为$m\gt n$，根据不等式的基本性质$3$：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
在这里，不等式两边同时乘以$-3$，所以$-3m\lt -3n$。
2. 对于$3 + \frac{1}{3}m$与$3+\frac{1}{3}n$：
解：因为$m\gt n$，根据不等式的基本性质$2$：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
先将不等式两边同时乘以$\frac{1}{3}$，得到$\frac{1}{3}m\gt\frac{1}{3}n$；再根据不等式的基本性质$1$：不等式两边同时加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变。
不等式两边同时加$3$，所以$3+\frac{1}{3}m\gt3 + \frac{1}{3}n$。
3. 对于$m - n$与$0$：
解：因为$m\gt n$，根据不等式的基本性质$1$：不等式两边同时减$n$，不等号的方向不变。
即$m - n\gt n - n$，所以$m - n\gt0$。
故答案依次为：$\lt$；$\gt$；$\gt$。

13. 若$a＜b＜0$,则$-a$$\gt$$-b$;$|a|$$\gt$$|b|$;$\frac {1}{a}$$\gt$$\frac {1}{b}$.

答案： $\gt$；$\gt$；$\gt$

14. 用不等式表示“$x$与$a$的平方差不是正数”为$x^{2}-a^{2} \leq 0$.

答案： $x^{2}-a^{2} \leq 0$

15. 用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1200 t且不超过1500 t,那么需要的时间$t$(min)的取值范围是$40\leqslant t\leqslant50$.

答案： $40\leqslant t\leqslant50$

16. 若方程$(a+2)x=2$的解为$x=2$,想一想不等式$(a+4)x＞-3$的解集是什么?试判断$-2,-1,0,1,2,3$这6个数中哪些数是该不等式的解?
不等式$(a + 4)x\gt - 3$的解集是$x\gt - 1$；$0$，$1$，$2$，$3$是该不等式的解。

答案： 不等式$(a + 4)x\gt - 3$的解集是$x\gt - 1$；$0$，$1$，$2$，$3$是该不等式的解。