《2025年暑假Happy假日七年级理科五四制》

20. 如图,在平面直角坐标系中,三角形$ABC$经过平移得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$.
(1)请写出$A$,$B$,$C$,$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$的坐标;$A(-1,4)$，$B(2,3)$，$C(1,1)$，$A_{1}(-4,1)$，$B_{1}(-1,0)$，$C_{1}(-2,-2)$
(2)请写出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$是由三角形$ABC$经过怎样的平移得到的;先向左平移$3$个单位长度，再向下平移$3$个单位长度
(3)三角形$ABC$内部的一个点$P(m,n+1)$经过平移后的对应点是$P_{1}(-m-2,2n-4)$,求点$P$的坐标.$(\frac{1}{2},3)$

答案： $(1)$ 求$A$，$B$，$C$，$A_{1}$，$B_{1}$，$C_{1}$的坐标
根据平面直角坐标系中坐标的定义（横坐标是点到$y$轴的距离，纵坐标是点到$x$轴的距离，且$x$轴上方纵坐标为正，下方为负，$y$轴右侧横坐标为正，左侧为负），可得：
$A(-1,4)$，$B(2,3)$，$C(1,1)$，$A_{1}(-4,1)$，$B_{1}(-1,0)$，$C_{1}(-2,-2)$。
$(2)$ 分析三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$是由三角形$ABC$经过怎样的平移得到的
解：
在平面直角坐标系中，点的平移规律是“左减右加，上加下减”。
对于点$A(0,4)$到$A_{1}(-3,1)$，横坐标的变化为$0 - (-3)= - 3$，纵坐标的变化为$4 - 1 = 3$。
所以三角形$ABC$先向左平移$3$个单位长度，再向下平移$3$个单位长度得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$。
$(3)$ 求点$P$的坐标
解：
因为三角形$ABC$先向左平移$3$个单位长度，再向下平移$3$个单位长度得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$，所以点$P(m,n + 1)$平移后得到$P_{1}(m - 3,n + 1 - 3)$，即$P_{1}(m - 3,n - 2)$。
又已知$P_{1}(-m - 2,2n - 4)$，则可得方程组$\begin{cases}m - 3=-m - 2\\n - 2=2n - 4\end{cases}$
解第一个方程$m - 3=-m - 2$：
移项可得$m+m=-2 + 3$，即$2m=1$，解得$m=\frac{1}{2}$。
解第二个方程$n - 2=2n - 4$：
移项可得$4 - 2=2n - n$，即$n = 2$。
所以点$P$的坐标为$(\frac{1}{2},3)$。
综上，答案依次为：$(1)$$A(-1,4)$，$B(2,3)$，$C(1,1)$，$A_{1}(-4,1)$，$B_{1}(-1,0)$，$C_{1}(-2,-2)$；$(2)$先向左平移$3$个单位长度，再向下平移$3$个单位长度；$(3)$$(\boldsymbol{\frac{1}{2},3})$。

最近的走法
如图,从$2$街$4$巷到$4$街$2$巷,走最短的路线,共有几种走法?

答案：
答案:最短路线的$6$种走法如下图.