《2025年暑假Happy假日七年级理科五四制》

19. (1)比较大小:
$\sqrt {1}$＜$\sqrt {2}$;$\sqrt {2}$＜$\sqrt {3}$.
(2)由以上可知:
①$|1-\sqrt {2}|=$$\sqrt{2}-1$;
②$|\sqrt {2}-\sqrt {3}|=$$\sqrt{3}-\sqrt{2}$.
(3)计算:
$|1-\sqrt {2}|+|\sqrt {2}-\sqrt {3}|+|\sqrt {3}-\sqrt {4}|+... +|\sqrt {2009}-\sqrt {2010}|$$\sqrt{2010}-1$(结果保留根号).

答案：
(1)$＜$；$＜$；
(2)①$\sqrt{2}-1$；②$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
(3)$\sqrt{2010}-1$

20. 王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为$2m-6$,它的平方根为$\pm (m-2)$,求这个数.小张的解法如下:
解:依题意,可知$2m-6$是$m-2,-(m-2)$两数中的一个. ①
当$2m-6=m-2$时,解得$m=4$. ②
所以这个数为$2m-6=2×4-6=2$. ③
当$2m-6=-(m-2)$时,解得$m=\frac {8}{3}$. ④
所以这个数为$2m-6=2×\frac {8}{3}-6=-\frac {2}{3}$. ⑤
综上所述,这个数为 2 或$-\frac {2}{3}$. ⑥
王老师看后说,小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗? 为什么? 请改正.
解：小张错在第③步和第⑤步。
因为一个数的算术平方根一定是非负的，所以$2m - 6\geq0$，即$m\geq3$。
当$m = 4$时，$2m - 6 = 2×4 - 6 = 2$，这个数为$2^{2}=$4。
当$m=\frac{8}{3}$时，$m=\frac{8}{3}＜3$，不满足$m\geq3$，应舍去。
综上所述，这个数为4。

答案： 解：小张错在第③步和第⑤步。
因为一个数的算术平方根一定是非负的，所以$2m - 6\geq0$，即$m\geq3$。
当$m = 4$时，$2m - 6 = 2\times4 - 6 = 2$，这个数为$2^{2}=4$。
当$m=\frac{8}{3}$时，$m=\frac{8}{3}＜3$，不满足$m\geq3$，应舍去。
综上所述，这个数为$4$。