《2025年暑假Happy假日七年级理科五四制》

8. 若$|x - 2| + (3y + 2)^2 = 0$,则$-\frac{1}{2}x + 3y$的值是 (C)
A. $-1$
B. $-2$
C. $-3$
D. $\frac{3}{2}$

答案： C

9. 《九章算术》卷八“方程”中有这样一道题:今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何? 题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的$\frac{2}{3}$,那么乙也共有钱50.问:甲、乙两人各带了多少钱? 设甲、乙两人持钱的数量分别为$x,y$,则可列方程组为 (B)
A. $\begin{cases}2x + y = 50,\\x + \frac{2}{3}y = 50\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + \frac{1}{2}y = 50,\\y + \frac{2}{3}x = 50\end{cases}$
C. $\begin{cases}x - \frac{1}{2}y = 50,\\y - \frac{2}{3}x = 50\end{cases}$
D. $\begin{cases}2x - y = 50,\\x - \frac{2}{3}y = 50\end{cases}$

答案： B

10. 方程组$\begin{cases}4x - 3y = k,\\2x + 3y = 5\end{cases}$的解中$x$与$y$的值相等,则$k$等于 (B)
A. $-1$
B. $1$
C. $2$
D. $-2$

答案： B

11. 已知方程$2x + 3y - 4 = 0$,用含$x$的代数式表示$y$:$y =$$\frac {4-2x}3$;用含$y$的代数式表示$x$:$x =$$\frac {4-3y}2$.

答案： $\frac {4-2x}3$   $\frac {4-3y}2$

12. 在二元一次方程$-\frac{1}{2}x + 3y = 2$中,当$x = 4$时,$y =$$\frac 43$;当$y = -1$时,$x =$-10.

答案： $\frac 43$   -10

13. 若$\begin{cases}x = -2,\\y = 1\end{cases}$是二元一次方程$ax + by = 11$的一组解,则$2019 - 2a + b =$2030.

答案： 本题可先将方程的解代入原方程，求出$-2a + b$的值，再代入$2019 - 2a + b$计算。
- **步骤一：将方程的解代入原方程，求出$-2a + b$的值
已知$\begin{cases}x = -2\\y = 1\end{cases}$是二元一次方程$ax + by = 11$的一组解，将$x = -2$，$y = 1$代入方程$ax + by = 11$中，可得：
$a\times(-2)+b\times1 = 11$，即$-2a + b = 11$。
- **步骤二：将$-2a + b = 11$代入$2019 - 2a + b$计算
把$-2a + b = 11$代入$2019 - 2a + b$可得：
$2019 - 2a + b=2019 + (-2a + b)=2019 + 11 = 2030$。
综上，答案为$2030$。

14. 已知$|x - 1| + (2y + 1)^2 = 0$,且$2x - ky = 4$,则$k =$4.

答案： 1. 首先，根据绝对值与平方数的非负性：
因为$\vert x - 1\vert\geq0$，$(2y + 1)^{2}\geq0$，且$\vert x - 1\vert+(2y + 1)^{2}=0$。
根据“若$a + b = 0$，$a\geq0$，$b\geq0$，则$a = 0$且$b = 0$”，可得$\begin{cases}x−1 = 0\\2y + 1 = 0\end{cases}$。
解$x−1 = 0$，得$x = 1$；解$2y+1 = 0$，即$2y=-1$，得$y=-\frac{1}{2}$。
2. 然后，将$x = 1$，$y = -\frac{1}{2}$代入方程$2x−ky = 4$：
把$x = 1$，$y = -\frac{1}{2}$代入$2x−ky = 4$中，得到$2\times1−k\times(-\frac{1}{2}) = 4$。
化简方程$2+\frac{k}{2}=4$。
方程两边同时减$2$：$\frac{k}{2}=4 - 2$，即$\frac{k}{2}=2$。
方程两边同时乘以$2$：$k = 4$。
故答案为$4$。