《2025年暑假Happy假日七年级理科五四制》

26. (10分)阅读感悟:有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数$x,y$满足$3x - y = 5①, 2x + 3y = 7②$,求$x - 4y$和$7x + 5y$的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得$x,y$的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由① - ②可得$x - 4y = - 2$,由① + ②×2可得$7x + 5y = 19$.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题:
(1) 已知二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 7,\\x + 2y = 8,\end{cases}$则$x - y =$-1,$x + y =$5;
(2) 某班级组织活动购买小奖品,买$20$支铅笔、$3$块橡皮、$2$本日记本共需$32$元,买$39$支铅笔、$5$块橡皮、$3$本日记本共需$58$元,则购买$6$支铅笔、$6$块橡皮、$6$本日记本共需多少元?
(3) 对于实数$x,y$,定义新运算:$x*y = ax + by + c$,其中$a,b,c$是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知$3*5 = 15, 4*7 = 28$,那么$1*1 =$-11.

答案：
(1)$-1$；$5$；
(2)$36$；
(3)$-11$