《2025年暑假Happy假日七年级理科五四制》

15. 某旅馆一共有70个房间,每个大房间住8人,每个小房间住6人,一共480名学生刚好住满.设大房间有$x$个,小房间有$y$个,则列出方程组为$\begin{cases}x + y=70\\8x + 6y=480\end{cases}$.

答案： 1. 首先分析房间总数：
已知旅馆一共有$70$个房间，大房间有$x$个，小房间有$y$个，根据房间总数可列方程$x + y=70$。
2. 然后分析学生总数：
每个大房间住$8$人，$x$个大房间住$8x$人；每个小房间住$6$人，$y$个小房间住$6y$人，一共$480$名学生刚好住满，根据学生总数可列方程$8x + 6y=480$。
所以列出的方程组为$\begin{cases}x + y=70\\8x + 6y=480\end{cases}$。

16. 当$y = -3$时,二元一次方程$3x + 5y = -3$和$3y - 2ax = a + 2$(关于$x,y$的方程)有相同的解,求$a$的值.
$a$的值为$-\dfrac{11}{9}$.

答案： 解：把$y = - 3$代入$3x + 5y = - 3$，得$3x + 5\times(-3)=-3$，
即$3x - 15 = - 3$，
$3x=-3 + 15$，
$3x = 12$，
解得$x = 4$。
因为两个方程有相同的解，所以把$x = 4$，$y = - 3$代入$3y - 2ax = a + 2$，得$3\times(-3)-2a\times4=a + 2$，
即$-9 - 8a = a + 2$，
$-8a - a = 2 + 9$，
$-9a = 11$，
解得$a =-\dfrac{11}{9}$。
所以$a$的值为$-\dfrac{11}{9}$。

17. 如果$(a - 2)x + (b + 1)y = 13$是关于$x,y$的二元一次方程,则$a,b$满足什么条件?

答案： 解：根据二元一次方程的定义，方程中含有两个未知数，且未知数的最高次数都是$1$，并且一次项系数不为$0$。
对于方程$(a - 2)x + (b + 1)y = 13$，要使其为二元一次方程，则$x$、$y$的系数不能为$0$，即：
$a - 2\neq 0$，解得$a\neq 2$；
$b + 1\neq 0$，解得$b\neq - 1$。
所以$a$，$b$满足的条件是$a\neq 2$且$b\neq - 1$。