《2025年暑假Happy假日七年级理科五四制》

10. 某市区现行出租车的收费标准:起步价 5 元(即行驶距离不超过 3 km 都需付 5 元车费),超过 3 km 后,每增加 1 km,加收 1.5 元(不足 1 km 按 1 km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 11 元,那么甲地到乙地路程的最大值是 (B)
A. 5 km
B. 7 km
C. 8 km
D. 9 km

答案： B

11. 不等式 $ 2x - 3 ≥ x $ 的解集是$x\geq 3$.

答案： $x\geq 3$

12. 已知关于 $ x $ 的不等式 $ (1 - a)x ＞ 2 $ 的解集为 $ x ＜ \frac{2}{1 - a} $,则 $ a $ 的取值范围是$a＞1$.

答案： 1. 首先分析不等式的性质：
不等式$(1 - a)x＞2$的解集为$x＜\frac{2}{1 - a}$。
根据不等式的性质：不等式$ax＞b$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，解集为$x＜\frac{b}{a}$。
2. 然后确定$1 - a$的正负性：
对于不等式$(1 - a)x＞2$，这里$b = 2$，$a=1 - a$，因为解集是$x＜\frac{2}{1 - a}$，所以$1 - a\lt0$。
3. 最后求解$a$的取值范围：
解不等式$1 - a\lt0$，移项可得$-a\lt - 1$。
两边同时乘以$-1$，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，得到$a＞1$。
故$a$的取值范围是$a＞1$。

13. 如果我们规定 $ \begin{vmatrix} a & d \\ b & c \end{vmatrix} = ac - bd $,那么不等式 $ \begin{vmatrix} 2x & 1 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} ＜ 10 $ 的解集为$x\lt2$.

答案： $x\lt2$

14. 若 $ 3a - 2b ＜ 0 $,则化简 $ |3a - 2b - 2| - |4 - 3a + 2b| $ 的结果是______-2.

答案： $-2$

15. 世纪公园的门票是每人 5 元,一次购门票满 40 张,每张门票可便宜 1 元. 若少于 40 人时,一个团队至少要有33人进公园,买 40 张门票反而合算.

答案： 1. 设$x$人进公园：
当$x\lt40$时，买$x$张门票的费用为$y_1 = 5x$元；
当买$40$张门票时，每张门票价格为$5 - 1=4$元，费用为$y_2=40\times(5 - 1)=160$元。
2. 因为买$40$张门票合算，所以$y_1\gt y_2$：
即$5x\gt160$。
根据不等式$ax\gt b(a\gt0)$的解集为$x\gt\frac{b}{a}$，对于$5x\gt160$，其中$a = 5$，$b = 160$，则$x\gt\frac{160}{5}$。
计算$\frac{160}{5}=32$。
又因为人数$x$为正整数，所以$x$的最小值为$33$。
故答案为$33$。

16. 某中学举办了“汉字听写大会”,准备为获奖的 40 名同学颁奖(每人一个书包或一本词典),已知每个书包 28 元,每本词典 20 元,学校计划用不超过 900 元钱购买奖品,则最多可以购买12个书包.

答案： $12$

17. 解不等式 $ \frac{2x + 1}{3} - \frac{5x - 1}{2} ≥ -1 $,并把它的解集在数轴上表示出来.

答案： $x \leq 1$，数轴表示：在数轴上找到$1$这个点，用实心圆点标记，然后向左画一条线。