《2025年轻松总复习暑假作业七年级数学》

知识梳理
实数
平方根
平方根的概念及性质
1. 概念:一般地,如果一个数x的平方等于a,即$x^{2}= a$,那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.
2. 性质:正数有两个平方根,它们互为①相反数;0的平方根是②0;负数没有平方根.
3. 求一个数$a(a≥0)$的③平方根的运算,叫作开平方.
4. 正数a的正的平方根记为“$\sqrt {a}$”,读作“根号a”,a叫作被开方数.
算术平方根
1. 概念:正数a的正的平方根$\sqrt {a}$叫作a的算术平方根.
2. 性质
(1)一个正数的算术平方根是④正数,负数⑤没有算术平方根,0的算术平方根是⑥0.
(2)算术平方根$\sqrt {a}$的双重非负性:
①被开方数一定是非负数,即$a≥0;$
②非负数a的算术平方根为非负数,即$\sqrt {a}≥0.$
立方根
立方根的概念
1. 概念:一般地,如果一个数x的立方等于a,即$x^{3}= a$,那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.
2. 表示方法:数a的立方根记作“⑦$\sqrt[3]{a}$”,读作“三次根号a”,其中3是根指数,a叫作被开方数.
3. 开立方:求一个数的⑧立方根的运算,叫作开立方.开立方与立方互为逆运算,开立方所得的结果是一个数的立方根.
立方根的性质
1. 性质:正数的立方根是⑨正数,负数的立方根是⑩负数,0的立方根是⑪0.
2. 常用结论:(1)$\sqrt [3]{-a}= -\sqrt [3]{a}$. (2)$-\sqrt [3]{-a}= \sqrt [3]{a}$. (3)$(\sqrt [3]{a})^{3}= \sqrt [3]{a^{3}}= a$.
实数及其简单运算
无理数
1. 概念:无限不循环小数叫作无理数.
2. 特征:(1)无限性;(2)不循环性;(3)小数;(4)不能化为分数的形式.
实数的有关概念
1. 实数:有理数和无理数统称为实数.
2. 相反数:实数a的相反数是-a.
3. 绝对值:若a表示一个实数,则$|a|= \left\{\begin{array}{l} a(a＞0),\\ 0(a= 0),\\ -a(a＜0).\end{array} \right. $
4. 倒数:实数$a(a≠0)$的倒数为⑫$\frac{1}{a}$.
实数的大小比较
1. 估算法:利用“夹逼法”先估算出无理数的大小,再进行比较.
2. 作差法:若$a-b＞0$,则$a＞b$;若$a-b= 0$,则$a= b$;若$a-b＜0$,则$a＜b$.
3. 平方法:把两个正实数同时平方,比较平方后的数的大小即可.
实数的运算
1. 在实数范围内,进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
2. 实数的混合运算顺序:先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减.同级运算从左到右进行,有括号的,先算括号里面的.

答案： ①相反数 ②0 ③平方根 ④正 ⑤没有 ⑥0 ⑦$\sqrt[3]{a}$
⑧立方根 ⑨正 ⑩负 ⑪0 ⑫$\frac{1}{a}$