《2025年轻松总复习暑假作业七年级数学》

15. 求不等式$x+5-\frac {x-1}{3}＞\frac {2x+3}{2}+\frac {x}{3}-1$的非负整数解.

答案： 解:原不等式可化为:
6(x + 5) - 2(x - 1) ＞ 3(2x + 3) + 2x - 6. 整理得 4x ＜ 29.
∴ x ＜ $\frac{29}{4}$.
∵ x 为非负整数,
∴ x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

16. 为丰富学生课余生活,学校准备购买象棋和围棋共120副,已知象棋每副25元,围棋每副30元,围棋的数量不少于象棋数量的2倍,且总费用不超过3500元.设购买围棋m副,列出关于m的不等式组并求出m的取值范围.

答案： 解:因为购买围棋 m 副,所以购买象棋(120 - m)副,
根据题意得, $\begin{cases} m ≥ 2(120 - m), \\ 30m + 25(120 - m) ≤ 3500, \end{cases}$ 解得 80 ≤ m ≤ 100.
答: m 的取值范围为 80 ≤ m ≤ 100.

17. 王老师为了准备奖品,购买了笔记本和钢笔共16件,笔记本一本5元,钢笔一支8元,一共110元.
(1)王老师购买了笔记本、钢笔各多少件?
(2)王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件(笔记本和钢笔每样至少购买一件),但是两次总花费不得超过160元,有多少种购买方案?请将购买方案一一写出.

答案： 解:
(1)设购买了笔记本 x 本,钢笔 y 支,
依题意,得 $\begin{cases} x + y = 16, \\ 5x + 8y = 110, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 6, \\ y = 10. \end{cases}$
答:购买了笔记本 6 本,钢笔 10 支.
(2)设购买笔记本 m 本,则购买钢笔(8 - m)支,
依题意,得 $\begin{cases} 5m + 8(8 - m) + 110 ≤ 160, \\ 8 - m ＞ 0, \\ m ＞ 0, \end{cases}$ 解得 4$\frac{2}{3}$ ≤ m ＜ 8.
∵ m 为正整数,
∴ m 可以为 5, 6, 7,
∴ 共有 3 种购买方案,
方案 1:购买笔记本 5 本,钢笔 3 支;
方案 2:购买笔记本 6 本,钢笔 2 支;
方案 3:购买笔记本 7 本,钢笔 1 支.