《2025年轻松总复习暑假作业七年级数学》

9. 已知$ x $,$ y 满足方程组 \begin{cases} 3x - y = 5 - 2m, \\ x + 3y = m, \end{cases} 则无论 m $取何值,$ x $,$ y $恒有关系式是 (C)

A.$ 4x + 2y = 5 $
B.$ 2x - 2y = 5 $
C.$ x + y = 1 $
D.$ 5x + 7y = 5 $

答案： 9. C

10. 方程组$ \begin{cases} 2x - 3y = 1, \\ 2x + 5y = -2 \end{cases} $中,$ x $的系数的特点是相等,方程组$ \begin{cases} 5x + 4y = 8, \\ 7x - 4y = 6 \end{cases} $中,$ y $的系数的特点是互为相反数,这两个方程组用加减消元法解较方便。

答案： 10. 相等；互为相反数；加减

11. 解方程组：
(1) $ \begin{cases} x + y = 3, ① \\ 2x - y = 6; ② \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} 2x - 3y = 3, ① \\ x + 2y = -2. ② \end{cases} $

答案： 11.
(1) ① + ②，得 $ 3x = 9 $，所以 $ x = 3 $。 把 $ x = 3 $ 代入①，得 $ y = 0 $， 所以原方程组的解是 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 0. \end{cases} $
(2) ② × 2 - ①，得 $ 7y = -7 $，解得 $ y = -1 $。 将 $ y = -1 $ 代入②，得 $ x + 2 × (-1) = -2 $， 解得 $ x = 0 $，所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 0, \\ y = -1. \end{cases} $

12. 如图所示,在长为$ 14 m $,宽为$ 10 m $的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为16m。

答案： 12. 16

13. 在一次知识竞赛中,学校为获得一等奖和二等奖的共$ 30 $名学生购买奖品,共花费$ 528 $元,其中一等奖奖品每件$ 20 $元,二等奖奖品每件$ 16 $元,求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名。设获得一等奖的学生有$ x $名,二等奖的学生有$ y $名,根据题意可列方程组为____。

答案： 13. $ \begin{cases} x + y = 30, \\ 20x + 16y = 528 \end{cases} $

14. 下列方程是三元一次方程的是 (A)

A.$ x + y - z = 1 $
B.$ 4xy + 3z = 7 $
C.$ \frac{2}{x} + y - 7z = 0 $
D.$ 6x + 4y - 3 = 0 $

答案： 14. A

15. 解方程组：
(1) $ \begin{cases} x + y = 27, ① \\ y + z = 33, ② \\ z + x = 30; ③ \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} x + y + z = 26, ① \\ x - y = 1, ② \\ 2x - y + z = 18. ③ \end{cases} $

答案： 15.
(1) 解法一：由① + ② + ③，得 $ 2x + 2y + 2z = 90 $， 即 $ x + y + z = 45 $。④ ④ - ①，得 $ z = 18 $；④ - ②，得 $ x = 12 $；④ - ③，得 $ y = 15 $。 因此，原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 12, \\ y = 15, \\ z = 18. \end{cases} $ 解法二：由① + ② - ③，得 $ 2y = 30 $，即 $ y = 15 $。 由① + ③ - ②，得 $ 2x = 24 $，即 $ x = 12 $。 由② + ③ - ①，得 $ 2z = 36 $，即 $ z = 18 $。 因此，原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 12, \\ y = 15, \\ z = 18. \end{cases} $ 解法三：由①，得 $ x = 27 - y $。④ 把④代入③，得 $ z + 27 - y = 30 $，即 $ z - y = 3 $。⑤ 由②与⑤组成方程组，得 $ \begin{cases} y + z = 33, \\ z - y = 3. \end{cases} $ 解这个方程组，得 $ \begin{cases} y = 15, \\ z = 18. \end{cases} $ 把 $ y = 15 $ 代入④，得 $ x = 12 $。 因此，原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 12, \\ y = 15, \\ z = 18. \end{cases} $
(2) ③ - ①，得 $ x - 2y = -8 $。④ ② - ④，得 $ y = 9 $。 把 $ y = 9 $ 代入②，得 $ x - 9 = 1 $，所以 $ x = 10 $。 把 $ x = 10 $，$ y = 9 $ 代入①，得 $ 10 + 9 + z = 26 $， 解得 $ z = 7 $。 所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 10, \\ y = 9, \\ z = 7. \end{cases} $