《2025年轻松总复习暑假作业七年级数学》

10. 在 $1,-2,-\sqrt{3}, 0, \pi$ 五个数中,最小的数是-2.

答案： -2

11. 如图所示,直径为 $1$ 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周 (不滑动),圆上的一点由原点到达点 $O^{\prime}$,点 $O^{\prime}$ 的数值是π.

答案： π

12. 若将三个数 $-\sqrt{3}, \sqrt{7}, \sqrt{11}$ 表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是$\sqrt{7}$.

答案： $\sqrt{7}$

13. 计算：
(1) $\sqrt{3^{-2}}+\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}$； (2) $\sqrt[3]{0.027}-\sqrt[3]{-8}-|1-\sqrt{3}|$；

答案：
(1) -1
(2) $3.3 - \sqrt{3}$

14. 求下列各式中 $x$ 的值：
(1) $49 x^2-16= 0$； (2) $8 x^3+125= 0$.

答案： 解：
(1) $x = \pm \frac{4}{7}$；
(2) $x = -\frac{5}{2}$。

15. 已知 $|a|= 2-\sqrt{2},|b|= 3-2 \sqrt{2}$,又 $a+b= \sqrt{2}-1$,求 $a$ 和 $b$ 的值.

答案： 解：由 $|a| = 2 - \sqrt{2}$ 得 $a = \pm (2 - \sqrt{2})$；
由 $|b| = 3 - 2\sqrt{2}$ 得 $b = \pm (3 - 2\sqrt{2})$。
当 $a = 2 - \sqrt{2}$，$b = 3 - 2\sqrt{2}$ 时，$a + b = 5 - 3\sqrt{2}$；
当 $a = 2 - \sqrt{2}$，$b = -(3 - 2\sqrt{2})$ 时，$a + b = \sqrt{2} - 1$；
当 $a = -(2 - \sqrt{2})$，$b = 3 - 2\sqrt{2}$ 时，$a + b = 1 - \sqrt{2}$；
当 $a = -(2 - \sqrt{2})$，$b = -(3 - 2\sqrt{2})$ 时，
$a + b = -5 + 3\sqrt{2}$。又 $a + b = \sqrt{2} - 1$，
因此 $a = 2 - \sqrt{2}$，$b = 2\sqrt{2} - 3$。