《2025年轻松总复习暑假作业七年级数学》

15. 如图所示$\triangle ABC$.
(1)过$BC上的任意一点P$,画$AB$的平行线,交$AC于点T$.
(2)过点$C画MN// AB$.
(3)直线$PT$,$MN$是何种位置关系？试说明.

答案：
解：（1）如图所示
（2）如图所示。
　　　　　　　　　　　　　　
（3）$PT// MN$。因为$PT// AB$，$MN// AB$，所以根据“平行于同一条直线的两直线平行”，知$PT// MN$。

16. 如图所示,在$\triangle ACB$中,$CD平分∠ACB$,$AC// DE$,$CD// EF$,试说明$EF平分∠DEB$的理由.

答案： 【解析】：
因为$CD$平分$\angle ACB$，所以$\angle ACD = \angle DCE$。
又因为$AC// DE$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle ACD = \angle CDE$，则$\angle DCE = \angle CDE$。
因为$CD// EF$，根据两直线平行，同位角相等，所以$\angle DCE = \angle FEB$；根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle CDE = \angle DEF$。
由于$\angle DCE = \angle CDE$，$\angle DCE = \angle FEB$，$\angle CDE = \angle DEF$，所以$\angle DEF = \angle FEB$，即$EF$平分$\angle DEB$。
【答案】：
因为$CD$平分$\angle ACB$，所以$\angle ACD = \angle DCE$。
因为$AC// DE$，所以$\angle ACD = \angle CDE$，则$\angle DCE = \angle CDE$。
因为$CD// EF$，所以$\angle DCE = \angle FEB$，$\angle CDE = \angle DEF$。
所以$\angle DEF = \angle FEB$，即$EF$平分$\angle DEB$。

17. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$E$,$F分别为AB$,$AC$边上的点,$EF// BC$,将线段$EB$平移,使$E点移到F$点.
(1)作出$EB平移后得到的线段FG$.
(2)$∠FGC = ∠B$吗？请说明你判断的理由.

答案：
解：（1）如右图所示。
　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）$\angle FGC=\angle B$。理由：线段$EB$平移到$FG$，则有$BE// FG$，所以$\angle FGC=\angle B$。