《2025年轻松总复习暑假作业七年级数学》

16. 已知一个正数的两个不同的平方根分别为 $2 a+5$ 和 $3 a-15$.
(1) 求这个正数.
(2) 请估算 $30 a$ 的算术平方根在哪两个连续整数之间.

答案： 解：
(1) 由题意知 $2a + 5 + 3a - 15 = 0$，解得 $a = 2$，故这个正数是 $(2a + 5)^2 = (2×2 + 5)^2 = 81$。
(2) $\because a = 2$，$\therefore 30a = 60$。$\because 49 ＜ 60 ＜ 64$，
$\therefore 7 ＜ \sqrt{60} ＜ 8$，即 $7 ＜ \sqrt{30a} ＜ 8$。
故 $30a$ 的算术平方根在 7 和 8 之间。

17. 已知实数 $a, b, c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示,且 $|a|= |b|$. 化简 $|a|+|a+b|-\sqrt{(c-a)^2}-2 \sqrt{c^2}$.

答案： 解：原式 $= -a + 0 - [-(c - a)] - 2(-c) =$
$-a + c - a + 2c = 3c - 2a$。

18. 如图所示的是一个体积为 $25 \mathrm{~cm}^3$ 的长方体工件,其中 $a, b, c$ 分别表示的是它的长、宽、高,且 $a: b: c= 2: 1: 3$,请你求出这个工件的表面积. (结果精确到 $0.1 \mathrm{~cm}^2$ )

答案： 解：设 $a = 2x$ cm，$b = x$ cm，$c = 3x$ cm，
根据题意知：$2x·x·3x = 25$，$x^3 = \frac{25}{6}$，所以 $x = \sqrt[3]{\frac{25}{6}}$，所以工件的表面积 $= 2ab + 2ac + 2bc = 4x^2 + 12x^2 + 6x^2 = 22x^2 = 22×(\sqrt[3]{\frac{25}{6}})^2 ≈ 57.0(cm^2)$。