《2025年轻松总复习暑假作业七年级数学》

16. 如图,已知$BD⊥AC,EF⊥AC$,垂足分别为点D,F,$∠1= ∠2$.
(1)求证:$∠ADG= ∠C$.
(2)若BD平分$∠ABC,∠C= 50^{\circ }$,求$∠BGD$的度数.

答案： 解:
(1)证明:
∵$BD⊥AC$,$EF⊥AC$,
∴$BD// EF$,
∴$∠DBC = ∠2$,
∵$∠1 = ∠2$,
∴$∠1 = ∠DBC$,
∴$DG// BC$,
∴$∠ADG = ∠C$.
(2)
∵$EF⊥AC$,
∴$∠EFC = 90^{\circ}$,
∵$∠C = 50^{\circ}$,
∴$∠2 = 180^{\circ} - 90^{\circ} - ∠C = 40^{\circ}$,由
(1)知$∠2 = ∠DBC$,
∴$∠DBC = 40^{\circ}$,
∵BD平分$∠ABC$,
∴$∠ABC = 2∠DBC = 80^{\circ}$,由
(1)知$DG// BC$,
∴$∠BGD = 180^{\circ} - ∠ABC = 100^{\circ}$.

17. 如图,直线CD与直线AB相交于点O,直线外有一点P.
(1)过点P画直线$PM// CD$,交AB于点M,过点P画直线$PN⊥CD$,垂足为N;
(2)若$∠PMO:∠COM= 1:3$,求$∠COM$的度数.

答案：
解:
(1)如图所示.

(2)
∵$PM// CD$,
∴$∠PMO + ∠COM = 180^{\circ}$.
∵$∠PMO:∠COM = 1:3$,
∴$∠COM = \frac{3}{4}×180^{\circ} = 135^{\circ}$.

18. 如图,$CD// AB,∠DCB= 70^{\circ },∠CBF= 20^{\circ },∠EFB= 130^{\circ }$.
(1)直线EF与AB有怎样的位置关系?
(2)若$∠CEF= 60^{\circ }$,则$∠ACB$的度数是多少?

答案： 解:
(1)
∵$CD// AB$,$∠DCB = 70^{\circ}$,
∴$∠ABC = ∠DCB = 70^{\circ}$.
∵$∠CBF = 20^{\circ}$,
∴$∠ABF = ∠ABC - ∠CBF = 50^{\circ}$.
∵$∠EFB = 130^{\circ}$,
∴$∠ABF + ∠EFB = 50^{\circ} + 130^{\circ} = 180^{\circ}$,
∴$EF// AB$.
(2)
∵$EF// AB$,$CD// AB$,
∴$EF// CD$.
∴$∠CEF + ∠ECD = 180^{\circ}$.
∵$∠CEF = 60^{\circ}$,
∴$∠ECD = 120^{\circ}$.
∵$∠DCB = 70^{\circ}$,
∴$∠ACB = ∠ECD - ∠DCB = 50^{\circ}$.