《2025年轻松总复习暑假作业七年级数学》

20. 试确定实数α的取值范围,使不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {x}{2}+\frac {x+1}{3}＞0,\\ x+\frac {5a+4}{3}＞\frac {4}{3}(x+1)+a\end{array} \right. $恰有两个整数解.

答案： 20. 解: 由不等式 $\frac{x}{2} + \frac{x + 1}{3} ＞ 0$ 两边同乘 6 得到 $3x + 2(x + 1) ＞ 0$, 可以求出 $x ＞ -\frac{2}{5}$, 由不等式 $x + \frac{5a + 4}{3} ＞ \frac{4}{3}(x + 1) + a$ 两边都乘 3 得到 $3x + 5a + 4 ＞ 4x + 4 + 3a$, 可以解出 $x ＜ 2a$, 所以不等式组的解集为 $-\frac{2}{5} ＜ x ＜ 2a$, 因为该不等式组恰有两个整数解, 所以 $1 ＜ 2a \leq 2$, 所以 $\frac{1}{2} ＜ a \leq 1$.

21. 在如图所示的直角坐标系中,$△ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(6,0),C(5,5).$
(1)求$△ABC$的面积;
(2)如果将$△ABC$向上平移1个单位长度,得到$△A_{1}B_{1}C_{1}$,再向右平移2个单位长度,得到$△A_{2}B_{2}C_{2}$.试求出$A_{2},B_{2},C_{2}$的坐标.

答案： 21.
(1) 15;
(2) $A_2(2, 1)$, $B_2(8, 1)$, $C_2(7, 6)$.

22. 在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对 A,B 两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元,改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元. 改造一所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元?

答案： 22. 解: 设改造一所 A 类学校的校舍需资金 $x$ 万元, 改造一所 B 类学校的校舍需资金 $y$ 万元, 则 $\begin{cases} x + 3y = 480, \\ 3x + y = 400, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 90, \\ y = 130. \end{cases}$
答: 改造一所 A 类学校的校舍需资金 90 万元, 改造一所 B 类学校的校舍需资金 130 万元.