《2025年轻松总复习暑假作业七年级数学》

15. 如果方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y= 8p,\\ 4x+7y= 7p\end{array} \right. 的解是方程3x-7y= 35$的解,求$p$的值.

答案： 解：$\begin{cases} 2x - y = 8p, & ① \\ 4x + 7y = 7p, & ② \\ 3x - 7y = 35, & ③ \end{cases}$
(② + ③) ÷ 7，得 $x = p + 5$， ④
(② - ① × 2) ÷ 9，得 $y = -p$。 ⑤
把④⑤代入③得，$p = 2$。

16. 某汽车从$A地开往B$地,如果在原计划行驶时间的前一半时间内每小时行驶$40km$,而后一半时间内每小时行驶$50km$,则按时到达. 但汽车以每小时$40km的速度从A地到距离AB中点还差40km$的地方发生故障而停车半小时,以后又以每小时$55km$的速度继续向前开去,仍然按时到达$B$地,求$A,B$两地间距离及原计划行驶的时间?

答案： 解：设原计划用 $x$ h，A，B 两地间距离的一半为 $y$ km，则
$\begin{cases} \frac{x}{2} × 40 + \frac{x}{2} × 50 = 2y, \\ \frac{y - 40}{40} + \frac{1}{2} + \frac{y + 40}{55} = x, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 8, \\ y = 180. \end{cases}$
所以 $\begin{cases} x = 8, \\ 2y = 360, \end{cases}$ 所以 A，B 两地距离为 360 km，原计划行驶时间为 8 h。