《2025年轻松总复习暑假作业七年级数学》

14. 解下列不等式组：
(1)$\begin{cases}3x - 2 ＜ x + 2, \\ 8 - x \geq 1 - 3(x - 1)\end{cases} $； (2)$\begin{cases}\frac{x + 1}{5} ＜ \frac{3 - x}{5}, \\ \frac{2x - 2}{3} ＞ \frac{x}{3} + \frac{x - 2}{4}\end{cases} $.

答案： 解：
(1) 不等式 $ 3x - 2 ＜ x + 2 $ 的解集为 $ x ＜ 2 $。
不等式 $ 8 - x \geq 1 - 3(x - 1) $ 的解集为 $ x \geq -2 $。
所以不等式组的解集为 $ -2 \leq x ＜ 2 $。
(2) 由 $ \frac{x + 1}{5} ＜ \frac{3 - x}{5} $ 解得 $ x ＜ 1 $。由 $ \frac{2x - 2}{3} ＞ \frac{x}{3} + \frac{x - 2}{4} $ 解得 $ x ＞ 2 $。所以原不等式组无解。

15. 若$2(x + 1) - 5 ＜ 3(x - 1) + 4的最小整数解是方程\frac{1}{3}x - mx = 5$的解,求代数式$m^2 - 2m - 11$的值.

答案： 解：因为 $ 2(x + 1) - 5 ＜ 3(x - 1) + 4 $，所以 $ x ＞ -4 $，所以不等式的最小整数解为 -3。把 $ x = -3 $ 代入方程可得，$ -1 + 3m = 5 $，解得 $ m = 2 $。
所以 $ m^2 - 2m - 11 = -11 $。

16. 已知关于$x的方程5x - 2m = 3x - 6m + 1的解x满足-3 ＜ x \leq 2$,求$m$的整数值.

答案： 解：先求得关于 $ x $ 的方程 $ 5x - 2m = 3x - 6m + 1 $ 的解为 $ x = \frac{1 - 4m}{2} $，
又 $ x $ 满足 $ -3 ＜ x \leq 2 $，
即 $ \begin{cases} \frac{1 - 4m}{2} ＞ -3, \\ \frac{1 - 4m}{2} \leq 2, \end{cases} $
解得不等式组的解集为 $ -\frac{3}{4} \leq m ＜ \frac{7}{4} $，
故 $ m $ 的整数值为 0 或 1。