《2025年轻松总复习暑假作业七年级数学》

17. 已知一个正数的平方根分别是$2a-7与-a+2$,求这个数.

答案： 解: 由题意得$2a-7+(-a+2)=0$. 解得$a=5$. 所以$2a-7=3$,$-a+2=-3$,所以这个数为 9.

18. 已知a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:$|a|-|a+b|+\sqrt {(c-a)^{2}}+|b-c|$.

答案： 解: 由数轴可知$b ＜ a ＜ 0 ＜ c$,所以$a+b ＜ 0$,$c-a ＞ 0$,$b-c ＜ 0$,所以原式$=-a-[-(a+b)]+(c-a)+[-(b-c)]=-a+a+b+c-a-b+c=-a+2c$.

19. 如图,已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为$9cm^{2}和3cm^{2}$.
(1)求长方形的周长.
(2)求图中两块阴影部分的面积和.

答案： 解:
(1) 两个相邻正方形中,大正方形的边长为$\sqrt{9}=3\mathrm{cm}$,小正方形的边长为$\sqrt{3}\mathrm{cm}$. 所以长方形的长为$(3+\sqrt{3})\mathrm{cm}$,宽为 3 cm. 所以长方形的周长为$2×(3+\sqrt{3}+3)=2×(6+\sqrt{3})=(12+2\sqrt{3})\mathrm{cm}$.
(2) 阴影部分的面积和为$(3-\sqrt{3})×\sqrt{3}=(3\sqrt{3}-3)\mathrm{cm}^{2}$.