《2025年轻松总复习暑假作业七年级数学》

8. 用四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积是144,小正方形的面积是4,若用$x,y分别表示长方形的长和宽(x ＞ y)$,则下列关系式中不正确的是 (D)


A.$x + y = 12$
B.$x - y = 2$
C.$xy = 35$
D.$x^{2} + y^{2} = 144$

答案： D

9. 若方程$(m + 1)xy + 3y^{|m|} + x = 5是关于x,y$的二元一次方程,则$m$的值为______-1.

答案： -1

10. 已知$\left\{\begin{array}{l} x = 2,\\ y = 3\end{array} \right. 是关于x,y的二元一次方程2ax - 3y = 7$的解,那么$a$的值是______4.

答案： 4

11. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} x + 2y = 4k,\\ 2x + y = 6 - k,\end{array} \right. 若x + y = 2024$,则$k = $______2022.

答案： 2022

12. 已知二元一次方程$2x + 3y - 1 = 0的一个解为\left\{\begin{array}{l} x = a,\\ y = b,\end{array} \right. 则2a + 3b + 2024 = $______2025.

答案： 2025

13. 解下列方程组:
(1)$\left\{\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1,\\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2;\end{array} \right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 1,\\ 4(x + y) - 5(x - y) = 2.\end{array} \right. $

答案： $\begin{cases} x = \frac{60}{17}, \\ y = \frac{12}{17} \end{cases}$ $\begin{cases} x = \frac{26}{23}, \\ y = \frac{8}{23} \end{cases}$

14. 已知$\left\{\begin{array}{l} x = 2,\\ y = 1\end{array} \right. 是方程组\left\{\begin{array}{l} 2x + (m - 1)y = 2,\\ nx + y = 1\end{array} \right. $的解,求$(m + n)^{2013}$的值.

答案： 解:把 $\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$ 代入方程组,得:
$\begin{cases} 4 + (m - 1) = 2, \\ 2n + 1 = 1, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} m = -1, \\ n = 0, \end{cases}$
所以 $(m + n)^{2013} = (-1)^{2013} = -1$.