《2025年轻松总复习暑假作业七年级数学》

15. 已知$x = 1是关于x的一元一次方程ax - 1 = 2(x - b)$的解,$y = 1是关于y的一元一次方程b(y - 3) = 2(1 - a)$的解. 在$y = ax^{2} + bx - 3$中,求当$x = -3$时,$y$的值.

答案： 解:将 $x = 1, y = 1$ 分别代入已知的两个方程得
$\begin{cases} a - 1 = 2(1 - b), \\ b(1 - 3) = 2(1 - a), \end{cases}$ 解方程组得 $\begin{cases} a = \frac{5}{3}, \\ b = \frac{2}{3}, \end{cases}$ 所以 $y = \frac{5}{3}x^2 + \frac{2}{3}x - 3$.
当 $x = -3$ 时, $y = \frac{5}{3} × (-3)^2 + \frac{2}{3} × (-3) - 3 = 15 - 2 - 3 = 10$.

16. 某服装厂要生产一批某种型号的学生服装,已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料生产学生服装,分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套? 共能生产多少套?

答案： 解:设用 $x$ m 布料生产上衣, $y$ m 布料生产裤子才能恰好配套,则
$\begin{cases} x + y = 600, \\ \frac{2}{3}x = y, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 360, \\ y = 240, \end{cases}$ $\frac{360}{3} × 2 = 240$ (套).
答:用 360 m 布料生产上衣,240 m 布料生产裤子才能恰好配套,共能生产 240 套.

17. 小明的作业本上一个被滴上墨水的方程组如下:$\left\{\begin{array}{l} ■x + ■y = 2,(1)\\ -11x - 7y = 8.(2)\end{array} \right. $
小明回忆到:“这个方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = -2,\end{array} \right. 而我求出的解是\left\{\begin{array}{l} x = -2,\\ y = 2,\end{array} \right. $经检查后发现,我出错是由于抄错了第二个方程中的$x$的系数.”请你根据小明的回忆,把原方程组还原出来.

答案： 解: $\begin{cases} \blacksquare x + \blacksquare y = 2, (1) \\ -11x - 7y = 8, (2) \end{cases}$ 设方程
(1)为 $mx + ny = 2$, 根据题意可把 $\begin{cases} x = 3, \\ y = -2, \end{cases}$ $\begin{cases} x = -2, \\ y = 2 \end{cases}$ 分别代入此方程,
得 $\begin{cases} 3m - 2n = 2, \\ -2m + 2n = 2, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} m = 4, \\ n = 5, \end{cases}$ 即原方程组中方程
(1)为 $4x + 5y = 2$. 设原方程组第二个方程中 $x$ 的系数为 $a$, 因为 $\begin{cases} x = 3, \\ y = -2 \end{cases}$ 是原方程组的解, 所以把它代入原方程组中第二个方程得 $a × 3 + 14 = 8$, 解得 $a = -2$. 所以原方程组为 $\begin{cases} 4x + 5y = 2, \\ -2x - 7y = 8. \end{cases}$