《2025年轻松总复习暑假作业七年级数学》

20. 已知$AD分别与AB,CD交于A,D$两点,$EC,BF分别与AB,CD交于E,C,B,F$,且$\angle 1 = \angle 2$,$\angle B = \angle C$(如图所示).
(1) 你能得出$CE // BF$这一结论吗? 请说明理由.
(2) 你能得出$\angle B = \angle 3和\angle A = \angle D$这两个结论吗? 若能,写出你得出结论的过程.

答案： 解:
(1) 能得出 $CE// BF$ 这一结论. $\because∠2 = ∠1, ∠1 = ∠4$, $\therefore∠2 = ∠4$. $\therefore EC// BF$.
(2) 能得到结论. $\because EC// BF$, $\therefore∠C = ∠3$. 又 $\because∠B = ∠C$, $\therefore∠B = ∠3$. $\therefore AB// CD$. $\therefore∠A = ∠D$.

21. 植树节时,某中学学生积极参加植树活动,七、八、九三个年级的植树棵数如下表:
|年级|七年级|八年级|九年级|
|棵数(棵)|2000| | |
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个年级的数字上,但他知道下面三条信息:
信息一:这三个年级一共植树 7700 棵;
信息二:八年级比九年级多植树 300 棵;
信息三:七年级学生平均每人植树的棵数大于 48 棵,小于 51 棵.
(1) 求出八年级与九年级各植了多少棵树;
(2) 求出七年级一共有多少个学生.

答案： 解:
(1) 设八年级植树 $x$ 棵, 九年级植树 $y$ 棵, 则有 $\left\{\begin{array}{l}x + y = 7700 - 2000,\\x - y = 300,\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}x = 3000,\\y = 2700.\end{array}\right.$ 故八年级与九年级各植树 3000 棵和 2700 棵.
(2) 设七年级一共有 $x$ 个学生, 根据题意, 得 $\left\{\begin{array}{l}48x ＜ 2000,\\51x ＞ 2000.\end{array}\right.$ 所以 $\frac{2000}{51} ＜ x ＜ \frac{125}{3}$, 因为 $x$ 是正整数, 所以 $x = 40$ 或 41. 故七年级一共有 40 个或 41 个学生.