《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学北师大版延边大学出版社》

典例3 小颖家的客厅地面是面积为28平方米的正方形,请你判断一下这个正方形地面的边长的米数x是不是有理数,为什么? 如果误差要求小于0.1,那么x的取值约为多少?
点拨 采用逐步缩小范围的方法进行估算.
解答:
解有所悟:估计无理数的大小,一般先估计其整数部分,再估计其小数部分的十分位、百分位、千分位等数位上的数字.

答案： x不是有理数.因为客厅地面是面积为28平方米的正方形,所以x²=28.因为28既不是整数的平方,又不是分数的平方,所以x不是有理数.因为5²=25,6²=36,25＜28＜36,所以5＜x＜6.因为5.2²=27.04,5.3²=28.09,27.04＜28＜28.09,所以5.2＜x＜5.3,且x更接近5.3.所以x≈5.3.即x的取值约为5.3.

典例4 指出下列各数中的有理数和无理数:
-1,$\frac{3}{2}$,3.14,-π,3.$\dot{3}$,0,2,$\frac{7}{2}$,$\frac{4}{2}$,0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1).
点拨 对给出的各数进行分析,若是无限不循环小数则是无理数,否则就是有理数.
解答:
解有所悟:有理数与无理数的关系如下:
有理数$\left\{\begin{array}{l}\text{整数}\to \text{有限小数}\\ \text{分数}\leftrightarrow \text{无限循环小数}\end{array} \right\}$小数
无理数$\leftrightarrow$无限不循环小数

答案： 有理数:-1,$\frac{3}{2}$,3.14,$3.\dot{3}$,0,2,$\frac{7}{2}$,$\frac{4}{2}$;无理数:-π,0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1).

1. 下列各实数中,是无理数的为 ( )

A.-2.5
B.3.14
C.$\frac{2}{3}$
D.0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)

答案： D

2. 下列正方形的边长不是有理数的是 ( )

A.面积为25的正方形
B.面积为$\frac{4}{25}$的正方形
C.面积为8的正方形
D.面积为1.44的正方形

答案： C

3. 有下列说法:① 若一个数是有理数,则这个数一定不是无理数;② 无理数一定是无限不循环小数;③ 无限小数不一定是无理数. 其中,正确的有 ( )

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： D

4. 如图,点A,B,C在网格的格点上,每个小正方形的边长均为1,则下列关于△ABC边长的说法中,正确的是 ( )

A.AB,BC的长均为有理数,AC的长为无理数
B.AC的长为有理数,AB,BC的长均为无理数
C.AB的长为有理数,AC,BC的长均为无理数
D.三边长均为无理数

答案： B