《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学北师大版延边大学出版社》

1. 如图,点A,D,B,E在同一条直线上,$AD= BE$,$AC// DF$,$BC// EF$. 试说明：$BC= EF$.

答案： 因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE.因为AC//DF，所以∠A=∠EDF.因为BC//EF，所以∠ABC=∠E.在△ABC和△DEF中，∠A=∠EDF，AB=DE，∠ABC=∠E，所以△ABC≌△DEF.所以BC=EF.

2. (盐城中考)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,$AE// BF$,$AE= BF$. 若____,则$AB= CD$.
请从①$CE// DF$；②$CE= DF$；③$∠E= ∠F$这三个条件中选择一个,将其序号填在横线上,使结论成立,并说明理由.

答案： 选择条件不唯一，如①；理由：因为AE//BF，所以∠A=∠FBD.因为CE//DF，所以∠ACE=∠D.在△AEC和△BFD中，∠ACE=∠D，∠A=∠FBD，AE=BF，所以△AEC≌△BFD.所以AC=BD.所以AC−BC=BD−BC，即AB=CD.

3. 如图,$AC= AD$,$BC= BD$,E是AB上任意一点. 试说明：$CE= DE$.

答案： 在△ACB和△ADB中，AC=AD，BC=BD，AB=AB，所以△ACB≌△ADB.所以∠CAE=∠DAE.在△ACE和△ADE中，AC=AD，∠CAE=∠DAE，AE=AE，所以△ACE≌△ADE.所以CE=DE.

4. 如图①所示为小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图②所示,$AB= AE$,$AC= AD$,$∠BAD= ∠EAC$,$∠C= 50^{\circ}$,求$∠D$的度数.

答案： 因为∠BAD=∠EAC，所以∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，即∠BAC=∠EAD.在△BAC和△EAD中，AB=AE，∠BAC=∠EAD，AC=AD，所以△BAC≌△EAD.所以∠D=∠C=50°.