《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学北师大版延边大学出版社》

8. 如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点B落在边AD上的点E处,折痕FG交BC于点G,交AB于点F.若$∠AEF= 20^{\circ }$,则$∠FGB$的度数为 ( )

A.$25^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$35^{\circ }$
D.$40^{\circ }$

答案： C

9. 如图,在四边形ABCD中,$∠C= 90^{\circ }$.若BD平分$∠ABC,AB= 6,BC= 9,CD= 4$,则四边形ABCD的面积是 ( )

A.24
B.30
C.36
D.42

答案： B

10. 如图,在$△ABC$中,$∠BAC= 80^{\circ }$,边AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,边AC的垂直平分线交AC于点F,交BC于点G,连接AE,AG,则$∠EAG$的度数为 ( )

A.$15^{\circ }$
B.$20^{\circ }$
C.$25^{\circ }$
D.$30^{\circ }$

答案： B
解析:因为边AB的垂直平分线交AB于点D,边AC的垂直平分线交AC于点F,所以AE=BE,AG=CG.所以∠B=∠BAE,∠C=∠CAG.因为∠BAC=80°,所以∠BAE+∠CAG=∠B+∠C=180°−∠BAC=100°.所以∠EAG=∠BAE+∠CAG−∠BAC=100°−80°=20°.

11. 新考向 传统文化 (甘肃中考)围棋起源于中国,古代称为“弈”.如图所示为两名同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点____的位置,那么所得的对弈图是轴对称图形(填A,B,C,D中的一处即可,点A,B,C,D位于棋盘的格点上).

答案： A(或C)

12. 如图,在$△ABC$中,$AB= AC,AD⊥BC$于点D,E,F分别是AD上的任意两点.若$△ABC的面积为20cm^{2}$,则图中涂色部分的面积为____$cm^{2}$.

答案： 10

13. 如图,DE是AB的垂直平分线,连接AD.已知$△ABC$的周长为19,$△ADC$的周长为13,则BE的长为____.

答案： 3

14. 如图,P为$∠AOB$内部任意一点,点P与点$P_{1}$关于OA对称,点P与点$P_{2}$关于OB对称,$OP= 4,∠AOB= 45^{\circ }$,则$△OP_{1}P_{2}$的面积为____.

答案： 8

15. 如图,P为$△ABC$内的一点,D,E,F分别是点P关于边AB,BC,CA所在直线的对称点,那么$∠ADB+∠BEC+∠CFA= $____.

答案： 360°

16. (8分)如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,AD是$∠CAE$的平分线.求证:$AD// BC$.

答案： 因为∠CAE=180°−∠BAC=∠1+∠2,∠B+∠C=180°−∠BAC,所以∠1+∠2=∠B+∠C.因为AB=AC,所以∠C=∠B.因为AD是∠CAE的平分线,所以∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠CAE.所以∠B=∠1.所以AD//BC.