《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学北师大版延边大学出版社》

17. (9分)如图,在正方形网格中,$△ABC$三个顶点在格点上,每个小方格的边长为1个单位长度.
(1) 请在正方形网格中画出$△ABC$关于直线l对称的$△A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2) 由(1),连接$BB_{1},CC_{1}$,求四边形$BB_{1}C_{1}C$的面积;
(3) 请在直线l上找一点P,使得$PA= PB$.

答案：
(1) 如图,△A₁B₁C₁即为所求.
(2) 如图，连接BB₁,CC₁，则四边形BB₁C₁C为等腰梯形.因为每个小方格的边长为1个单位长度，所以BB₁=6,CC₁=8.所以四边形BB₁C₁C的面积为(6+8)×2×$\frac{1}{2}$=14.
(3) 如图,作线段AB的垂直平分线交直线l于点P,此时PA=PB.

18. (8分)如图,在$△ABC$中,$∠B= 26^{\circ }$,BC的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E.若$CA= CD$,求$∠ACB$的度数.

答案： 因为DE垂直平分BC,所以DB=DC.所以∠B=∠DCB=26°.所以∠ADC=180°−∠CDB=∠B+∠DCB=52°.因为CA=CD,所以∠A=∠ADC=52°.所以∠ACD=180°−∠A−∠ADC=76°.所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=76°+26°=102°.

19. (9分)如图,CD是$△ABC$的角平分线,$DE⊥BC$,垂足为E.若$AC= 4,BC= 10,△ABC$的面积为14,求DE的长.

答案： 过点D作DF⊥AC,交CA的延长线于点F.因为CD平分∠ACB,DE⊥BC,所以DF=DE.因为△ABC的面积为14,所以S△BCD+S△ACD=14.因为AC=4,BC=10,所以$\frac{1}{2}$BC·DE+$\frac{1}{2}$AC·DF=14,即5DE+2DE=14.所以DE=2.