《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学北师大版延边大学出版社》

4. 利用乘法运算律有时能进行简便计算.
例如,$98×12= (100 - 2)×12 = 100×12 - 2×12 = 1200 - 24 = 1176$.参考上面的例子,用乘法运算律简便计算：$998×(-25)$.

答案： 4. 998×(-25)=(1000-2)×(-25)=1000×(-25)+2×25=-25000+50=-24950.

5. $\star$计算：
(1) $25×\left(\frac{1}{2}\right)^2-(-25)×\frac{1}{5}+25×\frac{3}{4}$；
(2) $3\frac{3}{8}×\left(8\frac{1}{3}-3\frac{1}{8}\right)÷1\frac{1}{24}×\frac{8}{27}$.

答案： 5.（1）原式=$25×\frac{1}{4}+25×\frac{1}{5}+25×\frac{3}{4}=25×(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{3}{4})=25×\frac{6}{5}=30$.（2）原式=$\frac{27}{8}×\frac{8}{27}×\frac{24}{25}×(\frac{25}{3}-\frac{25}{8})=\frac{24}{25}×\frac{25}{3}-\frac{24}{25}×\frac{25}{8}=8-3=5$.

6. $\star$计算：$\frac{1}{24}÷\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{5}{12}\right)$.

答案： 6. 因为$(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{5}{12})÷\frac{1}{24}=(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{5}{12})×24=\frac{2}{3}×24-\frac{3}{4}×24+\frac{1}{6}×24-\frac{5}{12}×24=16-18+4-10=-8$，所以$\frac{1}{24}÷(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{5}{12})=-\frac{1}{8}$.

7. 计算：
(1) $(-1)^2÷\frac{1}{2}+(7 - 3)×\frac{3}{4}-1$；
(2) $-1^4÷(-5)^2×\left(-\frac{5}{3}\right)+|0.8 - 1|$；
(3) $0.25×(-2)^3-\left[4÷\left(-\frac{2}{3}\right)^2+1\right]$；
(4) $\left[2\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)^2\right]÷\left(-\frac{3}{2}\right)+\left(-\frac{3}{5}\right)×\left(-1\frac{2}{3}\right)$；
(5) $-3^2×\left(-\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)×(-24)$.

答案： 7.（1）原式=$1×2+4×\frac{3}{4}-1=2+3-1=4$.（2）原式=$-1×\frac{1}{25}×(-\frac{5}{3})+0.2=\frac{1}{15}+\frac{1}{5}=\frac{4}{15}$.（3）原式=$\frac{1}{4}×(-8)-(4×\frac{9}{4}+1)=-2-10=-12$.（4）原式=$(2\frac{1}{4}-\frac{1}{4})÷(-\frac{3}{2})+(-\frac{3}{5})×(-\frac{5}{3})=2×(-\frac{2}{3})+1=-\frac{4}{3}+1=-\frac{1}{3}$.（5）原式=$-9×\frac{1}{9}+\frac{3}{4}×(-24)-\frac{1}{6}×(-24)+\frac{3}{8}×(-24)=-1-18+4-9=-24$.