《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学北师大版延边大学出版社》

18.(6分)如图,在$Rt△ABC$中,$∠C = 90°$.
(1)请用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点P,使得点P到点A和点B的距离相等(要求：不写作法,保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下,若$AC = 2$,$CB = 5$,求$△CAP$的周长.

答案： （1）如图，点P即为所求.（2）由（1），可得PA=PB，所以△CAP的周长为AC+CP+AP=AC+CP+BP=AC+BC=2+5=7.

19.(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黄球6个.
(1)先从袋子中取出n个红球$(n＞1)$,再从袋子中随机摸一个小球,将“摸出黄球”记为事件A. 若事件A为必然事件,则n的值为______.
(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黄球并摇匀,经过多次试验,随机摸出一个黄球的频率在$\frac{4}{5}$附近摆动,求m的值.

答案： （1）4.（2）由题意得，$\frac {6+m}{10}=\frac {4}{5}$，解得m=2.

20.(8分)某航班起飞约40min后,挡风玻璃在高空爆裂,机组临危不乱,果断应对,正确处置,顺利返航,避免了一场灾难的发生. 飞机距离地面的高度与所在位置的温度之间的大致关系如下表：
|距离地面的高度/km|0|1|2|3|4|5|
|所在位置的温度/℃|20|14|8|2|-4| |
(1)上表反映的两个变量中,______是自变量,______是因变量.
(2)若用$h(km)$表示距离地面的高度,用$y(℃)$表示所在位置的温度,则y与h之间的关系式为______；当距离地面的高度为5km时,所在位置的温度为______℃.
(3)如图所示为反映当日飞机下降过程中距离地面的高度$h(km)与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间t(min)$之间关系的图象. 根据图象,回答下面的问题：
① 返回途中飞机在2km高空水平盘旋了多长时间？
② 飞机发生事故时所在高空的温度是多少？

答案： （1）距离地面的高度；所在位置的温度.（2）$y=20-6h$；-10.（3）①由题图，可知当h=2时，持续的时间为2 min，即返回途中飞机在2 km高空水平盘旋了2 min. ②当h=9.8时，$y=20-6×9.8=-38.8$，即飞机发生事故时所在高空的温度是$-38.8^{\circ }C$.