《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学北师大版延边大学出版社》

5. 如图,在四边形ABCD中,$AB// DC$,E是CD的中点,$AE= BE$. 试说明：$∠D= ∠C$.

答案： 因为AE=BE，所以∠EAB=∠EBA.因为AB//DC，所以∠DEA=∠EAB，∠CEB=∠EBA.所以∠DEA=∠CEB.因为E是CD的中点，所以DE=CE.在△ADE和△BCE中，因为DE=CE，∠DEA=∠CEB，AE=BE，所以△ADE≌△BCE.所以∠D=∠C.

6. 如图,$AB= DC$,$BD= CA$,AC,BD交于点O,则$∠A= ∠D$吗？请说明理由.

答案： ∠A=∠D.理由：连接BC.在△BAC和△CDB中，因为AB=DC，CA=BD，BC=CB，所以△BAC≌△CDB.所以∠A=∠D.

7. 如图,B为AC上一点,$AD// CE$,$∠DBC+∠BEC= 180^{\circ}$,$BD= EB$. 试说明：$AD= CB$.

答案： 因为AD//CE，所以∠A=∠C.因为∠DBC+∠DBA=180°，∠DBC+∠BEC=180°，所以∠DBA=∠BEC.在△ADB和△CBE中，因为∠A=∠C，∠DBA=∠BEC，BD=EB，所以△ADB≌△CBE.所以AD=CB.

8. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠B= 90^{\circ}$,$CD// AB$,$DE\perp AC$于点E,且$CE= AB$. 试说明：$\triangle CED\cong \triangle ABC$.

答案： 因为DE⊥AC，∠B=90°，所以∠DEC=∠B=90°.因为CD//AB，所以∠A=∠DCE.在△CED和△ABC中，∠DCE=∠A，CE=AB，∠DEC=∠B，所以△CED≌△ABC.

9. 如图,$AB= AD$,$∠BAD= ∠CAE$,$∠B= ∠D$,点C在DE上. 试说明：$BC= DE$.

答案： 因为∠BAD=∠CAE，所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE中，∠B=∠D，AB=AD，∠BAC=∠DAE，所以△BAC≌△DAE.所以BC=DE.