《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学北师大版延边大学出版社》

17. (6分)如图,直线$l_{1}// l_{2}$,$AB\perp l_{1}$,垂足为$O$,$BC与l_{2}相交于点E$,若$\angle 1= 41^{\circ}$,求$\angle ABC$的度数。

答案： 过点B作BD//$l_1$.因为AB⊥$l_1$,所以易得∠ABD=90°.因为$l_1$//$l_2$,BD//$l_1$,所以BD//$l_2$.所以∠CBD=∠1=41°.所以∠ABC=∠CBD+∠ABD=41°+90°=131°.

18. *(9分)如图,直线$CD与直线EF相交于点O$,$\angle BOE= \angle AOD= 90^{\circ}$。
(1)找出图中相等的锐角,并说明理由；
(2)直接写出$\angle BOD$的余角；
(3)直接写出$\angle DOF$的补角。

答案：
(1)∠EOC=∠DOF.理由:对顶角相等或同角的补角相等.∠BOD=∠FOA.理由:同角的余角相等.
(2)∠BOD的余角有∠DOF,∠EOC.
(3)∠DOF的补角有∠DOE,∠FOC,∠AOB.

19. (8分)如图①,平面内有$\angle \alpha$。
(1)尺规作图：如图②,在$\angle AOB的内部作\angle AOD= \angle \alpha$(保留作图痕迹,不需要写出作法)；
(2)若(1)中所作的$\angle AOD= 40^{\circ}$,$OE平分\angle BOC$,$\angle AOE= 2\angle BOE$,求$\angle BOD$的度数。

答案：
(1)如图①②,∠AOD即为所求.
(2)因为OE平分∠BOC,所以∠COE=∠BOE.又因为∠AOE=2∠BOE,所以∠AOB=∠BOE.所以∠AOB=$\frac{1}{3}$∠AOC=60°.因为∠AOD=40°,所以∠BOD=∠AOB−∠AOD=60°−40°=20°.