《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学北师大版延边大学出版社》

1. 放学后,贝贝和京京分别从学校出发沿南偏西45°方向和南偏东45°方向回家,已知两人行走的速度都是40m/min。贝贝用15min到家,京京用20min到家,则贝贝家与京京家的距离是( )

A.600m
B.800m
C.1000m
D.1200m

答案： C

2. 如图,长方体的高为3cm,底面是正方形,边长为2cm,现使一绳子从点A出发,沿长方体表面到达点C处,则绳子最短为( )

A.5cm
B.6cm
C.7cm
D.8cm

答案： A

3. 如图所示的一段楼梯,高BC是3米,斜边AB长是5米,现打算在楼梯上铺地毯,至少需要地毯的长度为( )

A.4米
B.5米
C.6米
D.7米

答案： D

4. (教材P13例题变式)如图,小明准备测量一段水渠的深度,他把一根竹竿AB竖直插到水底,此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD= 1.5米。竹竿高出水面的部分AD长0.5米,如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处,竿顶和岸边的水面刚好相齐,那么水渠的深度BD为( )

A.2米
B.2.5米
C.2.25米
D.3米

答案： A

5. (教材P14随堂练习第1题变式)五根小木棒的长度分别为9,12,15,36,39,现将它们摆成两个直角三角形(如图),其中正确的是____(填序号)。

答案： ②④

6. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米,梯子顶端到地面的距离AC为2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米,那么小巷的宽为____米。

答案： 2.7

7. 有一根长为33cm的木棒(不考虑粗细),它理论上____(填“能”或“不能”)放进一个长、宽、高分别为24cm,18cm,16cm的木箱。

答案： 能

8. 如果只给你一把带刻度的直尺,怎样检验∠P(如图)是不是直角？简述你的作法,并说明理由。

答案： 作法不唯一，如图，①在射线PM上量取PA=12mm,确定点A;在射线PN上量取PB=16mm,确定点B.②连接AB,得到△PAB.③用刻度尺测量AB的长，若AB的长恰好为20mm,则说明∠P是直角，否则∠P不是直角.理由:PA=12mm,PB=16mm,PA²+PB²=12²+16²=400(mm²).若AB=20mm,则PA²+PB²=AB².根据勾股定理的逆定理,得△PAB是直角三角形,且∠P是直角.