《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学北师大版延边大学出版社》

20. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长是______。

答案： 11或13

21. 已知a,b,c为$\triangle ABC$的三边长。若$\triangle ABC$为等腰三角形,且周长为16,$a= 4$,求b,c的值。

答案： 因为△ABC为等腰三角形,且周长为16,分两种情况:①当a=4为腰长时,底边长=16-4-4=8.因为4+4=8,所以不能构成三角形.②当a=4为底边长时,腰长=$\frac{16 - 4}{2}$=6.因为4为底边长，6为腰长符合三角形的三边关系,所以b=c=6.

22. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为$40^{\circ}$,则顶角的度数为( )

A.$50^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$50^{\circ}或120^{\circ}$
D.$50^{\circ}或130^{\circ}$

答案： D

23. 已知$\triangle ABC$是等腰三角形。若$\angle A= 40^{\circ}$,则$\triangle ABC$的顶角度数是______。

答案： 40°或100°

24. 如图,在$4×4$的正方形网格中有两个格点A,B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得$\triangle ABC$是等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是( )

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

25. 如图,P是射线ON上一动点(即点P可在射线ON上运动),$\angle AON= 45^{\circ}$。当$\angle A= $______时,$\triangle AOP$为等腰三角形。

答案： 90°或67.5°或45°　解析:若△AOP为等腰三角形,则有AO=AP或AO=OP或OP=AP三种情况.①当AO=AP时,∠O=∠APO=45°,所以∠A=90°.②当AO=OP时,∠A=∠APO=$\frac{180° - 45°}{2}$=67.5°.③当OP=AP时,∠A=∠O=45°.综上所述,∠A的度数为90°或67.5°或45°.

26. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$36^{\circ}$,求此三角形顶角的度数。

答案：
如图①,当△ABC是锐角三角形时,∠ACD=36°,∠ADC=90°,所以∠A=54°.如图②,当△ABC是钝角三角形时,∠ACD=36°,∠ADC=90°,所以∠BAC=180°-∠CAD=∠ADC+∠ACD=126°.综上所述,此三角形顶角的度数为54°或126°.