《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. “白毛浮绿水,红掌拨清波。”白鹅泛起的圆形水波不断扩大,若水波的周长 $ C $ 与半径 $ r $ 之间的关系式为 $ C = 2 \pi r $,则其中的自变量是()
A. 半径 $ r $
B. 周长 $ C $
C. 2
D. $ \pi $

答案： A

2. 若球的表面积 $ S $(单位：$ \mathrm{cm}^2 $)与它的半径 $ R $(单位：$ \mathrm{cm} $)之间的关系式是 $ S = 4 \pi R ^ { 2 } $,其中 $ S $ 随 $ R $ 的变化而变化,则在这个公式中变量是()
A. $ \pi, R $
B. $ S, R $
C. $ S $
D. $ S, \pi, R $

答案： B

3. 某科研小组收集了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的数据,如下表所示。下列说法错误的是()

A. 在这个变化过程中,自变量是温度,因变量是声速
B. 在一定温度范围内,温度越高,声速越快
C. 当空气温度为 $ 30 ^ { \circ } \mathrm { C } $ 时,声音 $ 5 \mathrm { s } $ 可以传播 $ 1745 \mathrm { m } $
D. 当温度升高到 $ 31 ^ { \circ } \mathrm { C } $ 时,声速为 $ 355 \mathrm { m } / \mathrm { s } $

答案： D

4. 某地区人们发现,在一定条件下,蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间存在近似关系：将蟋蟀 $ 1 \mathrm { min } $ 叫的次数加上 $ 30 $,再除以 $ 7 $,即可近似求得该地当时的气温(单位：$ ^ { \circ } \mathrm { C } $)。在这个情境中,变量是 。

答案： 蟋蟀$1\mathrm{min}$叫的次数和该地当时的气温

5. 如图,长方形 $ A B C D $ 的四个顶点在互相平行的两条直线上,$ A B = 10 \mathrm { cm } $。当点 $ C, D $ 在平行线上同方向匀速运动时,长方形的面积发生了变化。
(1) 在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 。
(2) 若长方形的长 $ B C $ 为 $ x $(单位：$ \mathrm { cm } $),请用含 $ x $ 的式子表示长方形 $ A B C D $ 的面积 $ y $(单位：$ \mathrm { cm } ^ { 2 } $)。
(3) 当长方形的长 $ B C $ 从 $ 15 \mathrm { cm } $ 增加到 $ 20 \mathrm { cm } $ 时,其面积是如何变化的？

答案： 【解析】：
(1) 因为长方形面积随$BC$的变化而变化，所以自变量是$BC$的长度，因变量是长方形$ABCD$的面积。
(2) 根据长方形面积公式$S = 长×宽$，已知$AB = 10\mathrm{cm}$（相当于宽），$BC=x\mathrm{cm}$（相当于长），则$y = 10x$。
(3) 当$x = 15$时，$y_1=10×15 = 150\mathrm{cm}^2$；当$x = 20$时，$y_2=10×20 = 200\mathrm{cm}^2$。$y_2 - y_1=200 - 150 = 50\mathrm{cm}^2$，所以面积从$150\mathrm{cm}^2$增加到$200\mathrm{cm}^2$，增加了$50\mathrm{cm}^2$。
【答案】：
1. $BC$的长度，长方形$ABCD$的面积
2. $y = 10x$
3. 面积从$150\mathrm{cm}^2$增加到$200\mathrm{cm}^2$，增加了$50\mathrm{cm}^2$