《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 如图,一个游戏转盘中,扇形1,2,4的圆心角分别是$60^{\circ },70^{\circ },80^{\circ }$。任意转动转盘,指针停止时落在扇形3区域的概率是()

A. $\frac {1}{2}$
B. $\frac {5}{12}$
C. $\frac {1}{3}$
D. $\frac {4}{9}$

答案： B

2. 如图,在$3×4$的小正方形网格中有5个阴影小正方形,现从其余空白小正方形中随机选取1个涂上阴影,此时6个阴影小正方形恰好能构成正方体展开图的概率为()

A. $\frac {1}{2}$
B. $\frac {4}{7}$
C. $\frac {5}{7}$
D. $\frac {2}{3}$

答案： $\frac{4}{7}$

3. 妈妈手机的锁屏密码是6位数,若已知该密码的前5位数字,则一次性解锁该手机密码的概率是____。

答案： $\frac{1}{10}$

4. 为刺激消费,某商店举行促销活动,凡在该商店购物总额超过100元,即可获得一次转动转盘(如图,转盘被平均分成若干个相同的扇形)返现金的机会,如果指针恰好停在分割线上,那么需重新转一次。某顾客购物超过100元,他获得返现金额不少于10元的概率是____。

答案： $\frac{1}{4}$

5. 如图,将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域,其中B,C两个区域为圆环,A区域为小圆。
(1)求出A,B,C三个区域的面积。
(2)若随机往装置内扔一粒黄豆,求黄豆落在B区域的概率。
(3)随机往装置内扔150粒黄豆,大约有多少粒黄豆落在C区域?

答案： 【解析】：
(1)
**计算A区域面积**：
根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$（其中$S$表示面积，$r$表示半径），A区域小圆半径$r_{A}=2cm$，则$S_{A}=\pi\times2^{2}=4\pi(cm^{2})$。
**计算B区域面积**：
B区域是圆环，外圆半径$r_{B1}=3cm$，内圆半径$r_{B2}=2cm$，根据圆环面积公式$S=\pi(R^{2}-r^{2})$（$R$为外圆半径，$r$为内圆半径），则$S_{B}=\pi\times(3^{2}-2^{2})=\pi\times(9 - 4)=5\pi(cm^{2})$。
**计算C区域面积**：
C区域是圆环，外圆半径$r_{C1}=3 + 5=8cm$，内圆半径$r_{C2}=3cm$，则$S_{C}=\pi\times(8^{2}-3^{2})=\pi\times(64 - 9)=55\pi(cm^{2})$。
(2)
整个圆形装置的面积$S = S_{A}+S_{B}+S_{C}=4\pi+5\pi+55\pi=64\pi(cm^{2})$。
根据概率公式$P=\frac{事件发生的区域面积}{总区域面积}$，黄豆落在B区域的概率$P_{B}=\frac{S_{B}}{S}=\frac{5\pi}{64\pi}=\frac{5}{64}$。
(3)
C区域面积占整个圆形装置面积的比例$\frac{S_{C}}{S}=\frac{55\pi}{64\pi}=\frac{55}{64}$。
随机扔$150$粒黄豆，落在C区域的黄豆数大约为$150\times\frac{55}{64}\approx129$（粒）。
【答案】：
(1)$S_{A}=4\pi cm^{2}$，$S_{B}=5\pi cm^{2}$，$S_{C}=55\pi cm^{2}$；
(2)$\frac{5}{64}$；
(3)$129$粒。

6. 一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球,这些球除颜色外都相同。将袋子中的球充分摇匀后,从中随机摸出1个球。
(1)求摸出的球是红球的概率。
(2)为了使摸出两种球的概率相同,往袋中再放进7个同样的球(红球或黄球),求需放入红球的数量。

答案： 【解析】：1. 首先求摸出红球的概率，根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$发生的总数，$n$是总事件发生的总数）。已知袋子里有$9$个红球和$6$个黄球，那么球的总数$n = 9 + 6=15$个，红球的个数$m = 9$个，所以摸出红球的概率$P=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$。
2. 设放入红球$x$个，则放入黄球$(7 - x)$个。要使摸出两种球的概率相同，那么两种球的数量应相等。此时红球有$(9 + x)$个，黄球有$(6+(7 - x))$个，可列方程$9 + x=6+(7 - x)$，
去括号得$9 + x=6 + 7 - x$。
移项得$x+x=6 + 7 - 9$。
合并同类项得$2x = 4$。
解得$x = 2$。
【答案】：1. $\frac{3}{5}$ 2. $2$