《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 如图,若$∠1+∠2= 180^{\circ },∠3= 118^{\circ }$,则$∠4= ()$

A.$62^{\circ }$
B.$70^{\circ }$
C.$72^{\circ }$
D.$118^{\circ }$

答案： A

2. 如图,将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,C,D 两点分别与$C',D'$对应。若$∠1= 2∠2$,则$∠AEF= $______°。

答案： $\boldsymbol{108}$

3. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一组平行线内,若$∠1= 25^{\circ },∠2= 30^{\circ }$,则$∠3= $______°。

答案： $35$

4. 【阅读材料】如图①,在光的反射现象中,把经过入射点 O 并垂直于反射面的直线 ON 叫作法线,入射光线与法线的夹角 i 叫作入射角,反射光线与法线的夹角 r 叫作反射角,且$i= r$,这就是光的反射定律。
(1)如图①,请说明$∠1= ∠2$。
【解决问题】根据光的反射定律,人们制造了潜望镜,潜望镜的工作原理示意图如图②所示。AB,CD 是平行放置的两面平面镜,EF 是射入潜望镜的光线,GH 是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线,由(1)可知,光线经过平面镜反射时,$∠1= ∠2,∠4= ∠5$。
(2)写出$∠3与∠6$之间的数量关系,并说明理由。
(3)小明尝试制作如图②所示的简易潜望镜,他发现光线无法顺利通过。他应如何调整平面镜 AB,CD 的位置? 请给出你的方案。

答案： 【解析】：
(1) 因为 $i = r$，且 $∠1 = 90^{\circ}-i$，$∠2 = 90^{\circ}-r$，所以 $∠1 = ∠2$。
(2) 因为 $AB// CD$，所以 $∠2 = ∠5$（两直线平行，内错角相等）。又因为 $∠1 = ∠2$，$∠4 = ∠5$，所以 $∠1 = ∠2 = ∠4 = ∠5$。因为 $∠3 = 180^{\circ}-∠1 - ∠2$，$∠6 = 180^{\circ}-∠4 - ∠5$，所以 $∠3 = ∠6$。
(3) 要使光线顺利通过潜望镜，需保证 $∠3 + ∠6 = 180^{\circ}$（这样光线才能沿直线射出）。因为 $∠3 = ∠6$，所以 $∠3 = ∠6 = 90^{\circ}$。由 $∠3 = 180^{\circ}-∠1 - ∠2$，$∠1 = ∠2$，可得 $∠1 = ∠2 = 45^{\circ}$，同理 $∠4 = ∠5 = 45^{\circ}$，所以应将平面镜 $AB$、$CD$ 都调整为与水平方向成 $45^{\circ}$ 角（或与竖直方向成 $45^{\circ}$ 角）。
【答案】：
(1) $∠1 = ∠2$ 说明成立。
(2) $∠3 = ∠6$。
(3) 将平面镜 $AB$、$CD$ 都调整为与水平方向成 $45^{\circ}$ 角（或与竖直方向成 $45^{\circ}$ 角）。