《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 已知一粒米的质量约为 0.000 021 kg,0.000 021 用科学记数法表示为()
A. $2.1×10^{-4}$
B. $2.1×10^{-5}$
C. $2.1×10^{-6}$
D. $21×10^{-6}$

答案： B

2. 下列计算正确的是()
A. $x^{4}·x^{3}= x^{12}$
B. $(a^{6})^{2}÷(a^{4})^{3}= a$
C. $(a^{3})^{2}·a^{4}= a^{10}$
D. $(ab^{2})^{3}÷(-ab)^{2}= -ab^{4}$

答案： C

3. 计算：$(-3x+1)(-2x)^{2}= ()$
A. $-6x^{3}-2x^{2}$
B. $6x^{3}-2x^{2}$
C. $6x^{3}+2x^{2}$
D. $-12x^{3}+4x^{2}$

答案： D

4. 若 $2^{a}= 2$,$2^{b}= 4$,$2^{c}= 0.4$,$2^{d}= 5$,则 $a+b+c+d$ 的值为______。

答案： 4

5. 若 $x^{a}= 10$,$x^{b}= 4$,$x^{c}= 2$,则 $x^{a+2b-3c}= $______。

答案： 20

6. 若 $(a-5)^{a+4}= 1$,则 $a$ 的值为______。

答案： $-4$或$6$或$4$

7. 先化简,再求值：$[(x+3y)(x-3y)-(x-y)^{2}]+(-2y)$,其中 $x= -1$,$y= 2$。

答案： 【解析】：
本题可先根据平方差公式$(a+b)(a - b)=a^2 - b^2$和完全平方公式$(a - b)^2=a^2 - 2ab + b^2$对中括号内的式子进行化简，再进行除法运算，最后将$x$、$y$的值代入化简后的式子求值。
- **步骤一：化简$[(x + 3y)(x - 3y) - (x - y)^2]\div(-2y)$。**
利用平方差公式化简$(x + 3y)(x - 3y)$：
$(x + 3y)(x - 3y)=x^2 - (3y)^2=x^2 - 9y^2$
利用完全平方公式化简$(x - y)^2$：
$(x - y)^2=x^2 - 2xy + y^2$
将上述化简结果代入原式中括号内可得：
$(x^2 - 9y^2) - (x^2 - 2xy + y^2)=x^2 - 9y^2 - x^2 + 2xy - y^2=2xy - 10y^2$
再将上式除以$-2y$可得：
$(2xy - 10y^2)\div(-2y)=2xy\div(-2y) - 10y^2\div(-2y)= -x + 5y$
- **步骤二：代入$x = -1$，$y = 2$求值。**
将$x = -1$，$y = 2$代入$-x + 5y$可得：
$-(-1) + 5\times2=1 + 10 = 11$
【答案】：11

8. 地球的体积约为 $1.1×10^{21}m^{3}$,一个乒乓球的体积约为 $33.5cm^{3}$,地球的体积约等于多少个乒乓球的体积？(结果用科学记数法表示)

答案： 【解析】：本题可先将地球体积和乒乓球体积的单位统一，再用地球的体积除以乒乓球的体积，最后将结果用科学记数法表示。
**步骤一：统一单位**
已知$1m = 100cm$，则$1m^{3}=(100cm)^{3}=10^{6}cm^{3}$，那么地球的体积$1.1×10^{21}m^{3}=1.1×10^{21}×10^{6}cm^{3}=1.1×10^{27}cm^{3}$。
**步骤二：计算地球体积是乒乓球体积的倍数**
用地球的体积除以乒乓球的体积可得：$(1.1×10^{27})÷33.5=\frac{1.1×10^{27}}{33.5}=\frac{1.1×10^{27}}{3.35×10}=\frac{1.1}{3.35}×10^{26}\approx0.328×10^{26}=3.28×10^{25}$（个）
【答案】：$3.28×10^{25}$

9. 某种植基地有大、小两块长方形试验田,大长方形试验田每排种植 $(3a+2b)$ 株火龙果幼苗,种植了 $(3a-b)$ 排；小长方形试验田每排种植 $(a+b)$ 株火龙果幼苗,种植了 $(a-b)$ 排。$(a＞b＞0)$
(1)大长方形试验田比小长方形试验田多种植多少株火龙果幼苗？
(2)当 $a= 4$,$b= 3$ 时,大长方形试验田比小长方形试验田多种植多少株火龙果幼苗？

答案： 【解析】：1. 首先，根据长方形试验田种植火龙果幼苗的数量等于每排种植的株数乘以排数，分别计算大、小长方形试验田种植火龙果幼苗的数量：
大长方形试验田种植火龙果幼苗的数量为$(3a + 2b)(3a - b)$，根据多项式乘多项式法则$(m+n)(p - q)=mp - mq+np - nq$，这里$m = 3a$，$n = 2b$，$p = 3a$，$q = b$，则$(3a + 2b)(3a - b)=3a\times3a-3a\times b + 2b\times3a-2b\times b=9a^{2}-3ab + 6ab-2b^{2}=9a^{2}+3ab - 2b^{2}$。
小长方形试验田种植火龙果幼苗的数量为$(a + b)(a - b)$，根据平方差公式$(m + n)(m - n)=m^{2}-n^{2}$，这里$m = a$，$n = b$，则$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$。
2. 然后，计算大长方形试验田比小长方形试验田多种植的火龙果幼苗数量：
用大长方形试验田种植的数量减去小长方形试验田种植的数量，即$(9a^{2}+3ab - 2b^{2})-(a^{2}-b^{2})$，去括号得$9a^{2}+3ab - 2b^{2}-a^{2}+b^{2}$，合并同类项得$(9a^{2}-a^{2})+3ab+(-2b^{2}+b^{2}) = 8a^{2}+3ab - b^{2}$。
3. 最后，当$a = 4$，$b = 3$时：
把$a = 4$，$b = 3$代入$8a^{2}+3ab - b^{2}$中，$8\times4^{2}+3\times4\times3-3^{2}=8\times16 + 36 - 9=128+36 - 9=155$。
【答案】：1.$8a^{2}+3ab - b^{2}$ 2.155