《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 有下列命题:①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等;③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等。其中正确的是()
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③

答案： A

2. 如图,若$DC= BC$,$AD= AB$,$∠B= 118^{\circ}$,则$∠BAC+∠ACD= $()

A. $52^{\circ}$
B. $62^{\circ}$
C. $72^{\circ}$
D. $118^{\circ}$

答案： B

3. 如图,$C是AE$的中点,$AB= CD$。下列条件中,不能判定$△ABC\cong △CDE$的是()

A. $BC= DE$
B. $∠A= ∠DCE$
C. $∠B= ∠D$
D. $AB// CD$

答案： C

4. 如图,$D是AB$的中点,要使$△BDF\cong △ADE$,应添加的条件是(只需填写一种情况)。

答案： $∠F = ∠AED$（或$∠FBD = ∠A$或$DF = DE$）

5. 如图,已知$P是∠BAC的平分线AD$上的一点,请添加一个条件:(只需填写一种情况),使得$△ABP\cong △ACP$。

答案： $AB = AC$（或$\angle B = \angle C$或$\angle APB = \angle APC$）

6. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB= AC$,$BF⊥AC$,垂足为$E$,$AD⊥CD$,$∠ABE= ∠ACD$。若$BF= 11$,$CD= 8$,则$EF= $。

答案： 【解析】：
本题可先证明$\triangle ABE\cong\triangle ACD$，再根据全等三角形的性质求出$BE$的长度，最后结合$BF$的长度求出$EF$。
### 步骤一：证明$\triangle ABE\cong\triangle ACD$
已知$BF\perp AC$，$AD\perp CD$，所以$\angle AEB = \angle D = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中：
$\angle AEB=\angle D = 90^{\circ}$（已证）
$\angle ABE=\angle ACD$（已知）
$AB = AC$（已知）
根据“角角边”（$AAS$）全等判定定理，可得$\triangle ABE\cong\triangle ACD$。
### 步骤二：求出$BE$的长度
因为$\triangle ABE\cong\triangle ACD$，根据全等三角形的对应边相等，所以$BE = CD$。
已知$CD = 8$，所以$BE = 8$。
### 步骤三：求出$EF$的长度
已知$BF = 11$，由$EF=BF - BE$，将$BF = 11$，$BE = 8$代入可得：
$EF=11 - 8=3$。
【答案】：$3$

7. 如图,点$F$,$C在BE$上,$DE与AB相交于点O$,$OB= OE$,$BF= CE$,$∠A= ∠D$。请说明:$△ABC\cong △DEF$。

答案： 【解析】：
- 因为$BF = CE$，根据等式的性质，在等式两边同时加上$FC$，可得$BF + FC = CE + FC$，即$BC = EF$。
- 在$\triangle OBC$和$\triangle OEF$中，$\left\{\begin{array}{l}OB = OE\\\angle BOC=\angle EOF\\BC = EF\end{array}\right.$（对顶角相等），根据$SAS$（边角边）定理可得$\triangle OBC\cong\triangle OEF$，所以$\angle B=\angle E$。
- 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle A=\angle D\\\angle B=\angle E\\BC = EF\end{array}\right.$，根据$AAS$（角角边）定理可得$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
【答案】：
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle A=\angle D\\\angle B=\angle E\\BC = EF\end{array}\right.$，所以$\triangle ABC\cong\triangle DEF(AAS)$。