《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 如图,AB,CD被直线AE所截,$∠1 = 112^{\circ}$。若$AB// CD$,则$∠2 + ∠3 = ()$

A. $112^{\circ}$
B. $136^{\circ}$
C. $78^{\circ}$
D. $68^{\circ}$

答案： A

2. 如图,下列结论中,不能由$l_{1}// l_{2}$得到的是()

A. $∠1 = ∠3$
B. $∠2 = ∠3$
C. $∠4 = ∠5$
D. $∠2 + ∠4 = 180^{\circ}$

答案： B

3. 如图,若$DH// EG// BC$,$∠1 = ∠2$,则图中与$∠3$相等的角有()

A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

答案： C

4. 光从一种介质斜射入另一种介质时会发生折射。如图,水面m与水底n平行,现有一束光线AB从空气射向水里,BC是折射光线,D为入射光线AB延长线上一点。若$∠1 = 25^{\circ}$,$∠3 = 120^{\circ}$,则$∠2 = $______$^{\circ}$。

答案： $85$

5. 如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB,CD。若$CD// BE$,且$∠1 = 25^{\circ}$,则$∠2 = $______$^{\circ}$。

答案： $80$

6. 如图,已知$AB// CD$,按照图示规律排列下去,$∠1 + ∠2 + … + ∠n = $______。

答案： $(n - 1)\times180^{\circ}$

7. 如图,已知$BC// AD$,$BE// AF$。
(1)$∠A与∠B$相等吗？请说明理由。
(2)若$∠DOB = 125^{\circ}$,求$∠A$的度数。

答案： 【解析】：
(1) 因为$BC// AD$，根据两直线平行，同位角相等，所以$\angle B = \angle DOE$。
又因为$BE// AF$，根据两直线平行，同位角相等，所以$\angle DOE=\angle A$。
通过等量代换可得$\angle A=\angle B$。
(2) 因为$\angle DOB = 125^{\circ}$，$\angle DOB$与$\angle DOE$互为邻补角，即$\angle DOB+\angle DOE = 180^{\circ}$。
所以$\angle DOE=180^{\circ}-\angle DOB = 180^{\circ}- 125^{\circ}=55^{\circ}$。
又因为$BE// AF$，根据两直线平行，同位角相等，$\angle A=\angle DOE$。
所以$\angle A = 55^{\circ}$。
【答案】：
(1) $\angle A$与$\angle B$相等，理由见上述解析。
(2) $\angle A = 55^{\circ}$