《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 下列条件中,不能判定两个等腰三角形全等的是()
A. 两腰对应相等
B. 顶角和底边对应相等
C. 一腰和底边对应相等
D. 一腰和底角对应相等

答案： A

2. 如图,在等腰三角形ABC中,BD是腰AC上的高,BE是∠ABC的平分线。若∠CBD= 25°,则∠DBE= ()

A. 12.5°
B. 7.5°
C. 6.5°
D. 6.25°

答案： B

3. 若等腰三角形的一个角为70°,则其底角为()
A. 55°
B. 70°或40°
C. 55°或70°
D. 40°

答案： C

4. 在等腰三角形ABC中,∠A= 80°。若∠B是顶角,则∠C= ______°。

答案： 80

5. 已知等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为7cm,则它的周长为______。

答案： $17cm$

6. 若等腰三角形的一个内角为40°,则它的顶角等于______。

答案： $40^{\circ}$或$100^{\circ}$

7. 如图,在△ABC中,AB= AC,AD为△ABC的中线,点E在AB上,AD= AE,连接DE。若∠BAC= 76°,求∠BDE的度数。

答案： 【解析】：
- 因为$AB = AC$，$AD$为$\triangle ABC$的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，所以$AD\perp BC$，$\angle BAD=\angle CAD=\frac{1}{2}\angle BAC$。
已知$\angle BAC = 76^{\circ}$，则$\angle BAD=\frac{1}{2}\times76^{\circ}=38^{\circ}$。
- 又因为$AD = AE$，根据等腰三角形两底角相等的性质，$\angle ADE=\angle AED$。
在$\triangle ADE$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle ADE=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle BAD)=\frac{1}{2}(180 - 38)^{\circ}=71^{\circ}$。
- 因为$AD\perp BC$，所以$\angle ADB = 90^{\circ}$。
那么$\angle BDE=\angle ADB-\angle ADE=90^{\circ}-71^{\circ}=19^{\circ}$。
【答案】：$19^{\circ}$

8. 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且∠BDE= ∠CDF。请说明:AD平分∠BAC。

答案： 【解析】：
- 因为$D$是$BC$的中点，所以$BD = CD$。
- 又因为$DE⊥AB$，$DF⊥AC$，所以$\angle BED=\angle CFD = 90^{\circ}$。
- 在$\triangle BDE$和$\triangle CDF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle BED=\angle CFD\\\angle BDE=\angle CDF\\BD = CD\end{array}\right.$，根据$AAS$（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）可得$\triangle BDE\cong\triangle CDF$。
- 由全等三角形的性质可知$DE = DF$。
- 因为$DE⊥AB$，$DF⊥AC$，且$DE = DF$，根据角平分线的判定定理（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），所以$AD$平分$\angle BAC$。
【答案】：$AD$平分$\angle BAC$。