《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 下列图案中,属于轴对称图形的是()

答案： D

2. 如图,$△ABC和△CDE$都是等腰直角三角形,$∠ACB= ∠DCE= 90^{\circ }$,点 D 在 BC 上,连接AD,ED,延长 ED 交 AB 于点 F。若$∠EBC= 28^{\circ }$,则$∠ADF= ()$

A.$73^{\circ }$
B.$72^{\circ }$
C.$71^{\circ }$
D.$63^{\circ }$

答案： A

3. 如图,OP平分$∠AOB,PD⊥OA$于点 D,E 是射线 OB 上的一个动点。若$PD= 3$,则 PE 的最小值是____。

答案： $3$

4. 如图,在$△ABC$中,$∠ABC和∠ACB$的平分线相交于点 O,过点 O 作$OD⊥BC$于点 D。若$△ABC$的周长为 21,$OD= 4$,则$△ABC$的面积是____。

答案： $42$

5. 如图,将三角形纸片$A'BC$沿 DE 折叠。
(1)如图①,当点$A'$落在四边形 BCDE 内部的点 A 处时,$∠DAE与∠ADC,∠AEB$之间的数量关系始终保持不变,写出这种数量关系,并说明理由。
(2)如图②,当点$A'$落在四边形 BCDE 外部的点 A 处时,直接写出$∠DAE与∠ADC,∠AEB$之间的数量关系。

答案： 【解析】：
(1) 连接$AA'$。
因为$\triangle A'DE$与$\triangle ADE$关于$DE$对称，所以$\angle DAE=\angle DA'E$。
$\angle ADC$是$\triangle ADA'$的外角，所以$\angle ADC=\angle DAA'+\angle DA'A$；$\angle AEB$是$\triangle AEA'$的外角，所以$\angle AEB=\angle EAA'+\angle EA'A$。
则$\angle ADC+\angle AEB=\angle DAA'+\angle DA'A+\angle EAA'+\angle EA'A = (\angle DAA'+\angle EAA')+(\angle DA'A+\angle EA'A)=\angle DAE+\angle DA'E = 2\angle DAE$。
(2) 连接$AA'$。
因为$\triangle A'DE$与$\triangle ADE$关于$DE$对称，所以$\angle DAE=\angle DA'E$。
$\angle ADC$是$\triangle ADA'$的外角，所以$\angle ADC=\angle DAA'+\angle DA'A$；$\angle AEB$是$\triangle AEA'$的外角，所以$\angle AEB=\angle EAA'-\angle EA'A$（这里$\angle EA'A=\angle DA'E - \angle DAA'$）。
$\angle ADC-\angle AEB=\angle DAA'+\angle DA'A - (\angle EAA'-\angle EA'A)=\angle DAA'+\angle DA'A-\angle EAA'+\angle EA'A$，又因为$\angle DA'A=\angle DA'E - \angle DAA'$，$\angle DAE=\angle DA'E$，经过化简可得$\angle ADC - \angle AEB=2\angle DAE$。
【答案】：
(1) $\angle ADC+\angle AEB = 2\angle DAE$；
(2) $\angle ADC-\angle AEB = 2\angle DAE$。