《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 如图,已知$∠A= ∠D$,添加一个条件可以证明$\triangle ABC\cong \triangle DCB$的是()

A. $AC= DB$
B. $AB= DC$
C. $∠ACB= ∠DBC$
D. 以上都不可以

答案： D

2. 根据下列已知条件,能画出唯一$\triangle ABC$的是()
A. $AB= 5$,$BC= 4$,$AC= 1$
B. $AB= 5$,$AC= 4$,$∠B= 60^{\circ}$
C. $∠A= 30^{\circ}$,$∠B= 60^{\circ}$,$∠C= 90^{\circ}$
D. $∠A= 30^{\circ}$,$∠B= 60^{\circ}$,$AB= 5$

答案： D

3. 如图,$∠A= ∠D$,$BC= EF$,要得到$\triangle ABC\cong \triangle DEF$,只需添加()

A. $DE// AB$
B. $EF// BC$
C. $AB= DE$
D. $AC= DF$

答案： B

4. 如图,在$3×3$的正方形网格中,$\triangle ABC$的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形叫作格点三角形。在该网格中,其他与$\triangle ABC$全等的格点三角形共有____个。

答案： $15$

5. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB= 12cm$,$BC= 8cm$,$CD= 14cm$,$∠B= ∠C$,$E为线段AB$的中点。点$P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C$运动,同时点$Q在线段CD上由点C向点D$运动。当点$Q$的运动速度为多少时,$\triangle BPE与以C$,$P$,$Q$三点为顶点的三角形全等？

答案： 【解析】：
设运动时间为$t$秒。
已知$E$为$AB$中点，$AB = 12cm$，则$BE=\frac{1}{2}AB = 6cm$，$BP = 3tcm$，$PC=(8 - 3t)cm$。
因为$\angle B=\angle C$，所以分两种情况讨论：
当$\triangle BPE\cong\triangle CQP$时：
则$BE = CP$，$BP = CQ$。
由$BE = CP$可得$6 = 8 - 3t$，
$3t=8 - 6$，
$3t = 2$，
解得$t=\frac{2}{3}$。
因为$BP = CQ$，$BP = 3t$，所以$CQ = 3\times\frac{2}{3}=2cm$，
点$Q$运动时间为$\frac{2}{3}$秒，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得点$Q$速度$v=\frac{2}{\frac{2}{3}}=3cm/s$。
当$\triangle BPE\cong\triangle CPQ$时：
则$BE = CQ$，$BP = CP$。
由$BP = CP$可得$3t=8 - 3t$，
$3t+3t = 8$，
$6t = 8$，
解得$t=\frac{4}{3}$。
因为$BE = CQ$，$BE = 6cm$，所以$CQ = 6cm$，
点$Q$运动时间为$\frac{4}{3}$秒，根据速度公式$v = \frac{s}{t}$，可得点$Q$速度$v=\frac{6}{\frac{4}{3}}=\frac{9}{2}cm/s$。
【答案】：$3cm/s$或$\frac{9}{2}cm/s$