《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 计算：$(-2xy^{3})^{2}= (-2)^{2}\cdot x^{2}(y^{3})^{2}= 4x^{2}y^{6}$。其中第一步运算的依据是()
A. 幂的乘方法则
B. 乘法分配律
C. 积的乘方法则
D. 同底数幂的乘法法则

答案： C

2. 若$(3x^{3}+M)(2x^{2}-1)$是一个五次多项式,则下列说法正确的是()
A. M 是一个三次单项式
B. M 是一个三次多项式
C. M 的次数不高于 3
D. M 不可能是一个常数

答案： C

3. 若$x+1= 2^{m},y= 3+4^{m}$,则用含x的代数式表示y为()
A. $\frac {x}{2}+\frac {7}{2}$
B. $x+4$
C. $x^{2}-2x+4$
D. $x^{2}+2x+4$

答案： D

4. 蜜蜂建造的蜂巢既节约空间又坚固,其单层蜡壁的厚度约为 0.000 073 m。将 0.000 073 用科学记数法表示为____。

答案： $7.3\times10^{-5}$

5. 若$10^{a}= 20,100^{b}= 50$,则$\frac {1}{2}a+b+\frac {3}{2}$的值是____。

答案： $3$

6. 老师有$(n+5)^{2}-(n-1)^{2}$个礼物,其中$n≥1$,且n为整数。若将这些礼物平均分给班里的学生,恰好能分完,则班里的学生人数可能是____(填序号)。
①4;②12;③$n+2$;④$6n+8$。

答案： ①②③

7. 利用完全平方公式解答下列问题。
(1)若$a+b= 3,ab= 1$,求$a^{2}+b^{2}$的值;
(2)若$x+y= 6,x^{2}+y^{2}= 20$,求xy的值。

答案： 【解析】：1. 对于$a^{2}+b^{2}$，根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，可得$a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab$。已知$a + b = 3$，$ab = 1$，将其代入可得$a^{2}+b^{2}=3^{2}-2\times1=9 - 2 = 7$。
2. 同样根据完全平方公式$(x + y)^{2}=x^{2}+2xy + y^{2}$，变形可得$xy=\frac{(x + y)^{2}-(x^{2}+y^{2})}{2}$。已知$x + y = 6$，$x^{2}+y^{2}= 20$，将其代入可得$xy=\frac{6^{2}-20}{2}=\frac{36 - 20}{2}=\frac{16}{2}=8$。
【答案】：1. $7$ 2. $8$

8. 下图是某校劳动实践基地的两块边长分别为a,b的正方形用地A,B,其中A种菜,B种花,不能使用的面积为M。
(1)用含a,b,M的代数式表示种菜和花的总面积为____。
(2)若a与b之和为8m,种菜的面积比种花的面积多$24m^{2}$,则a比b长多少米?

答案： 【解析】：
### $(1)$求种菜和花的总面积
已知正方形$A$的边长为$a$，根据正方形面积公式$S = 边长\times边长$，则正方形$A$的面积为$a^{2}$；正方形$B$的边长为$b$，则正方形$B$的面积为$b^{2}$。
因为不能使用的面积为$M$，且$M$既包含在$A$中又包含在$B$中（重复计算了一次），所以种菜和花的总面积为$a^{2}+b^{2}-M$。
### $(2)$求$a$比$b$长多少米
已知$a + b = 8$，由$(1)$可知种菜面积为$a^{2}-M$，种花面积为$b^{2}-M$，又因为种菜的面积比种花的面积多$24m^{2}$，则$(a^{2}-M)-(b^{2}-M)=24$。
对$(a^{2}-M)-(b^{2}-M)=24$进行化简：
$\begin{aligned}a^{2}-M - b^{2}+M&=24\\a^{2}-b^{2}&=24\end{aligned}$
根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，把$a + b = 8$代入$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)=24$中，得到$8(a - b)=24$，则$a - b=\frac{24}{8}=3$。
【答案】：
$(1)\boldsymbol{a^{2}+b^{2}-M}$；$(2)\boldsymbol{3}$米