《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 如图,在等边三角形ABC中,若$AD⊥BC,BE⊥AC$,AD,BE相交于点F,则$∠AFE$的大小为()

A.$60^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$30^{\circ }$

答案： A

2. 如图,已知$\triangle ABC$是等边三角形,点B,C,D,E在同一条直线上。若$CG= CD,DF= DE$,则$∠E= ()$

A.$25^{\circ }$
B.$20^{\circ }$
C.$15^{\circ }$
D.$7.5^{\circ }$

答案： C

3. 如图,在等边三角形ABC中,若$BD⊥AC,BF= BD$,则$∠CDF= ()$

A.$10^{\circ }$
B.$15^{\circ }$
C.$20^{\circ }$
D.$25^{\circ }$

答案： B

4. 如图,$l_{1}// l_{2}$,等边三角形ABC的顶点A在直线$l_{1}$上,$l_{2}与\triangle ABC$的两边AC,BC相交。若$∠1= 138^{\circ }$,则$∠2= $______$^{\circ }$。

答案： $78$

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC,AD= DE= EB,BC= BD$,求$∠A$的度数。

答案： 【解析】：设$\angle A = x$。
因为$AD = DE$，所以$\angle AED=\angle A = x$。
因为$DE = EB$，所以$\angle EBD=\angle EDB$。
又因为$\angle AED=\angle EBD+\angle EDB$（三角形外角等于不相邻两个内角和），所以$\angle EBD=\angle EDB=\frac{1}{2}x$。
则$\angle BDC=\angle A+\angle ABD=x + \frac{1}{2}x=\frac{3}{2}x$。
因为$BC = BD$，所以$\angle C=\angle BDC=\frac{3}{2}x$。
因为$AB = AC$，所以$\angle ABC=\angle C=\frac{3}{2}x$。
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle A+\angle ABC+\angle C = 180^{\circ}$，即$x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x = 180^{\circ}$。
合并同类项得$4x = 180^{\circ}$，解得$x = 45^{\circ}$。
【答案】：$45^{\circ}$